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Aix-Marseille Université
Institut de Mathématiques de Marseille (I2M) - UMR 7373
Site Saint-Charles : 3 place Victor Hugo, Case 19, 13331 Marseille Cedex 3
Site Luminy : Campus de Luminy - Case 907 - 13288 Marseille Cedex 9

Séminaire

À la recherche d’isomorphismes explicites entre isomorphismes du tore et décalages de Bernoulli

Christophe LEURIDAN

https://www-fourier.univ-grenoble-alpes.fr/~leuridan/

Date(s) : 28/02/2025   iCal
11h00 - 12h00

Soit $A$ une matrice $d \times d$ à coefficients entiers, dilatante (i.e. toutes les valeurs propres de $A$ sont de module > 1). L’application $x \mapsto Ax$ définit un endomorphisme du tore $\mathbb{R}^d/\mathbb{Z}^d$. Cet endomorphisme préserve la mesure de Haar $\eta$.

Mihailescu a montré en 2011 que cet endomorphisme est isomorphe à un décalage de Bernoulli uniforme sur $\{0,\ldots,r-1\}^{\mathbb{N}}$, mais sa preuve est non-constructive. Nous verrons deux approches différentes qui fournissent une application facteur dans un sens ou dans l’autre, qui est \og $s$ en un \fg pour un certain entier naturel $s \ge 1$. Lorsque $A^{-1}$ est contractante pour la norme $|\cdot|_\infty$ sur $\mathbb{R}^d$, ces applications facteurs sont des isomorphismes.

Emplacement
Saint-Charles - FRUMAM (2ème étage)

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