Évènement

Les espaces médians ont suscité l’intérêt dans le domaine de la théorie géométrique des groupes en raison du cadre commun qu’ils offrent pour étudier les actions sur les arbres réels et les complexes cubiques CAT(0), ainsi que pour la caractérisation qu’ils donnent à la propriété (T) de Kazhdan.

Dans cet exposé, nous nous intéressons à une classe particulière d’espaces médians de rang infini, à savoir ceux pour lesquels toute paire de points est séparée par l’intérieur d’un demi-espace. De nombreux exemples intéressants appartiennent à cette catégorie, notamment les 0-squelettes de complexes cubiques CAT(0) de dimension finie ou infinie munis de la métrique combinatoire, les espaces médians associés aux espaces hyperboliques réels, ainsi que les espaces médians localement convexes.

Nous discuterons plusieurs propriétés structurelles induites par cette hypothèse de séparation topologique et aborderons des résultats de super-rigidité pour les actions des réseaux de rang supérieur sur de tels espaces.

Cet exposé est basé sur un travail en collaboration avec I. Chatterji.