Seuil d’inversibilité dans les quotients de la classe de Nevenlinna

Pascal Thomas
IMT, Université de Toulouse III-Paul Sabatier
https://www.math.univ-toulouse.fr/~thomas/

Date(s) : 17/02/2020 iCal
10h00 - 11h00

On considère un élément [f] de l’algèbre quotient N/BN, où N est la classe de Nevanlinna du disque, et B un produit de Blaschke. Alors [f] est entièrement déterminé par la restriction de la fonction f à l’ensemble Z(B) des zéros de B. Si [f] est inversible dans N/BN, alors -log |f| est majoré sur Z(B) par les valeurs d’une fonction harmonique positive H. Nous étudions l’ensemble des fonctions harmoniques positives qui, pour un B donné, permettent la réciproque, c’est-à-dire fournissent une condition suffisante d’inversibilité; elles devront être inférieures à certaines « fonctions seuil » (travail en commun avec Artur Nicolau).

Invertibility threshold in the quotients of the Nevenlinna class

We consider an element [f] of the quotient algebra N / BN, where N is the Nevanlinna class of the disk, and B a Blaschke product. Then [f] is entirely determined by restricting the function f to the set Z (B) of zeros in B. If [f] is invertible in N / BN, then -log | f | is bounded on Z (B) by the values of a positive harmonic function H. We study the set of positive harmonic functions which, for a given B, allow the reciprocal, i.e. provide a sufficient condition d ‘invertibility; they must be lower than certain « threshold functions » (joint work with Artur Nicolau).

https://arxiv.org/abs/1904.06908

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