Évènement

Date(s) : 04/02/2019 - 08/02/2019   iCal
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COLLOQUE

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dans le cadre du Mois thématique Géométrie Complexe (2ème semaine)
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Singular Metrics in Complex Kähler Geometry
By bringing together analytic and algebraic properties of geometric objects, singular metrics play a prominent role in complex geometry. For instance, metrics with so-called conic singularities were heavily used in the proof of the celebrated Yau-Tian-Donaldson conjecture in the case of smooth Fano manifolds. This conjecture relates the existence of a Kähler-Einstein metric on a given Fano manifold to an algebro-geometric notion of stability, called K-stability – in this sense, the conjecture creates a bridge between complex analytic and algebraic geometry. A lot of sophisticated techniques have been developed lately to help understand more finely the behavior of these metrics near their singularities. During this week, we propose to study various geometric problems for which the use of singular metrics serves as a common denominator.
(a) Singular Kähler-Einstein varieties and their moduli.
(b) Positivity in complex geometry.
(c) Generalized Yau-Tian-Donaldson conjecture.
This list is certainly not meant to be exhaustive.
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Métriques singulières en géométrie complexe Kählérienne
Les métriques singulières jouent un rôle particulièrement important en géométrie complexe établissant un pont entre propriétés analytiques et propriétés algébriques d’objets géométriques. Par exemple, les métriques à singularités coniques apparaissent naturellement dans la récente résolution de la conjecture de Yau-Tian-Donaldson dans le cas particulier des variétés (lisses) Fano pour les métriques Kähler-Einstein (lisses). Rappelons que cette conjecture relie l’existence de telles métriques à une notion algébro-géométrique de stabilité (appelée K-stabilité) établissant ainsi un pont entre géométrie analytique complexe et géométrie algébrique complexe. Des techniques sophistiquées d’analyse se sont développées autour de ces métriques afin de contrôler leur comportement près des singularités.
Nous proposons durant cette semaine d’étudier différents problèmes géométriques qui ont comme dénominateur commun l’utilisation de ces métriques singulières et leurs propriétés :
(a) Variétés singulières Kähler-Einstein et leurs espaces de modules.
(b) Positivité en géométrie complexe.
(c) Conjecture de Yau-Tian-Donaldson généralisée.
Cette liste n’est pas exhaustive mais donne un aperçu des thématiques que nous aborderons.

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{{Organisateurs :}}
– Julien Keller (I2M, Marseille)
– Jean-Pierre Demailly (Université Grenoble-Alpes)
– Eleonora Di Nezza (IHES)
– Henri Guenancia (CNRS / Université Toulouse III – Paul Sabatier)

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{{Partenaires :}}

– Agence Nationale de la Recherche (ANR)
– Aix-Marseille Université (AMU)
– ANR
– ANR EMARKS
– ANR FOLIAGE
– ANR MICROLOCAL
– Centre International de Rencontres Mathématiques (CIRM)
– Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS-INSMI)
– Clay Mathematics Institute (CMI)
– ERC ALKAGE
– European Mathematical Society (EMS)
– Fondation Compositio Mathematica
– FRUMAM
– GDR 3064 GAGC
– Institut de Mathématiques de Marseille (I2M)
– Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT)
– Institut Universitaire de France (IUF)
– LabEx Archimède
– LabEx CARMIN
– LIA LYSM
– Région Sud

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