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Aix-Marseille Université
Institut de Mathématiques de Marseille (I2M) - UMR 7373
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Soutenance de thèse

Some results on the stabilization of elastic / viscoelastic transmission problems with Kelvin-Voigt or fractional Kelvin-Voigt damping

Ibtissam Issa
I2M, Aix-Marseille Université
/user/ibtissam.issa/

Date(s) : 07/12/2021   iCal
10h00 - 12h00

Directeur de thèse : Prof. Michel Mehrenberger (I2M, Marseille)
Co-directeur : Prof. Ali Wehbe (Univ. Liban)

Membres du jury :

M. Zhuangyi LIU Rapporteur University of Minnesota
Mme Emmanuelle CREPEAU Rapporteur Université de Grenoble
M. Kais AMMARI Examinateur Université de Monastir
M. Lahcen MANIAR Examinateur Université Cadi Ayyad Marrakech
Mme. Zaynab SALLOUM Examinatrice Université Libanaise
M. Michel MEHRENBERGER Directeur de thèse Aix-Marseille Université
M. Ali WEHBE Directeur de thèse Université Libanaise
M. Mohammad AKIL Membre invité Université Polytechnique Hauts-de-France
Résumé :

Cette thèse est consacrée à l’étude de la stabilisation de certains systèmes localement couplés. Tout d’abord, nous étudions la stabilité d’équations d’onde couplées unidimensionnelles avec deux amortissements visqueux intérieurs non lisses où nous établissons une stabilité exponentielle. Dans un second temps, nous étudions la stabilisation d’équations d’onde localement couplées avec un seul amortissement viscoélastique interne de type Kelvin-Voigt. L’amortissement et les coefficients de couplage ne sont pas lisses. En utilisant une approche spectrale, nous démontrons la stabilité non uniforme du système. Ensuite, en utilisant une approche du domaine fréquentiel, combinée à une technique de multiplicateur par morceaux et à la construction d’un nouveau multiplicateur satisfaisant quelques équations différentielles ordinaires, nous montrons que l’énergie de la solution lisse du système décroît polynomiale.
Troisièmement, nous étudions la décroissance énergétique de systèmes hyperboliques de type onde-onde, onde-Euler Bernoulli et faisceau-faisceau. En effet, les deux équations sont couplées par liaison limite avec un seul amortissement fractionnaire Kelvin Voigt localisé non lisse. En utilisant l’approche du domaine fréquentiel, combinée à la technique du multiplicateur et à certaines inégalités d’interpolation, nous établissons différents types de taux de décroissance d’énergie polynomiale qui dépendent de l’ordre de la dérivée fractionnaire et du type de l’équation amortie dans le système.
Enfin, nous étudions la stabilité d’un système multidimensionnel de deux équations d’onde couplées par des vitesses avec un seul amortissement Kelvin-Voigt localisé non lisse. En utilisant une analyse spectrale, nous prouvons la stabilité non uniforme du système. De plus, en utilisant une approche du domaine fréquentiel combinée à une technique de multiplicateur, nous établissons des résultats de stabilité polynomiale en considérant différentes conditions géométriques sur les domaines de couplage et d’amortissement. De plus, en l’absence de toute condition géométrique, nous établissons deux taux de décroissance polynomiale de l’énergie du système sur un domaine carré où l’amortissement et le couplage sont localisés dans une bande verticale.

https://college-doctoral.univ-amu.fr/inscrit/11630

Emplacement
Saint-Charles - FRUMAM (2ème étage)

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