Cisaillement képlérien : Approche par l’analyse de Fourier ou le mélange faible
Date(s) : 07/07/2025 iCal
16h00 - 18h00
Le jury sera composé des membres suivants :
- Benoit Saussol, Professeur, Aix-Marseille Université (Directeur de thèse)
- Serge Troubetzkoy, Professeur, Aix-Marseille Université (Président du jury)
- Thierry De La Rue, Chargé de recherche, CNRS, Laboratoire de Mathématiques
- Raphël Salem (Rapporteur)
- Sebastien Gouezel, Directeur de recherche, CNRS, Institut de recherche Mathématiques de Rennes (Rapporteur)
- Françoise Pène, Professeur, Université de Brest (Examinatrice)
- Dahlia Theresiu, Professeur associé, University of Leiden (Examinatrice)
- Damien Thomine, Maître de conférences, Université Paris-Saclay (Examinateur)
- Sebastien Ferenczi, Directeur de recherche, CNRS, Institut de Mathématiques de Marseille (Examinateur)
Titre : Cisaillement képlérien : Approche par l’analyse de Fourier ou le mélange faible
— Résumé —
Le cisaillement képlérien est une propriété asymptotique des systèmes dynamiques analogue au mélange fort dans des systèmes ergodiques. Nous allons alors donner des caractérisations de celui-ci dans des systèmes dynamiques spécifiques. Dans certains de ces cas, nous allons exhiber des conditions nécessaires et suffisantes, et nous allons également dans la mesure du possible estimer les vitesses de convergence intrinsèque au cisaillement. Ensuite, nous montrons que certains autres exemples de systèmes dynamiques sont cisaillants en utilisant différentes approches.
Afin de décrire plus précisément le déroulement de la soutenance, nous allons mettre en avant les deux parties principales de celle-ci.
La première partie consiste à couvrir des cas de systèmes dynamiques singuliers qui n’étaient pas couverts par des travaux précédents, en particulier ceux de Damien Thomine. Plus précisément, il s’agirait de considérer des systèmes dynamiques non absolument continus ou des systèmes avec un flot non différentiable, donner des conditions nécessaires ou suffisantes assurant le cisaillement képlérien dans ces systèmes.
Dans la seconde partie, la question est de considérer la transformation de Chacon initialement sur [0,1[ à laquelle nous ajoutons un aléa uniforme sur le nombre de spacers à chaque étapes. Ensuite, l’objectif est de montrer que ce système dynamique obtenu partant d’un système initialement non fortement mélangeant mais faiblement mélangeant est cisaillant.
Emplacement
I2M Saint-Charles - Salle de séminaire
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