Classifications de la concordance nilpotente sur les entrelacs et string links welded
Boris Colombari
I2M, GDAC, Aix-Marseille Université
Date(s) : 04/07/2023 iCal
10h00 - 12h00
Membres du jury :
- Emmanuel Wagner (Université de Paris), président du jury ;
- Thomas Fiedler (Université de Toulouse), rapporteur ;
- Micah Chrisman (Ohio State University), rapporteur ;
- Paolo Bellingeri (Université de Caen), examinateur ;
- Anne Pichon (Aix-Marseille Université), examinatrice ;
- Vladimir Verchinine (Université de Montpellier), examinateur ;
- Jean-Baptiste Meilhan (Université Grenoble-Alpes), examinateur ;
- Benjamin Audoux (Aix-Marseille Université), directeur de thèse.
Résumé :
Le but de ma thèse est d’étudier la relation de concordance sur les objets noués via leur extension welded, qui est un intermédiaire diagrammatique entre les objets classiques et les surfaces nouées en dimension 4. Plus précisément, on donne une classification complète sur les string links et entrelacs welded de la wq-concordance, une suite graduée de relations d’équivalences introduite sur les objets welded par J-B. Meilhan et A. Yasuhara par l’intermédiaire de l’arrow calculus. Cette approche est inspirée par des résultats similaires établis sur les objets classiques, où la relation considérée est la Cq-concordance, obtenue à partir du calcul de claspers développé par K. Habiro. Les relations de wq-concordance et de Cq-concordance peuvent être vues comme des versions nilpotentes de la concordance, obtenues en quotientant par des »commutateurs imbriqués de croisements » sur les diagrammes, et permettent de mesurer à quel points deux objets noués sont loin d’être concordants. On montre ici que la wq-concordance est complètement classifiée par le système périphérique q-nilpotent. On en déduit une caractérisation diagrammatique de l’égalité des invariants de Milnor de longeur donnée de deux objets noués, en utilisant le contrôle plus fin de ces invariants donné par la wq-concordance, comparé à la Cq-concordance dont la classification nécessite l’introduction d’invariants supplémentaires. On obtient également des informations sur l’application Tube qui relie les objets welded et les surfaces nouées de type ruban, en étudiant le lien étroit entre la wq-concordance et la RCq-concordance définie sur ces surfaces par le calcul de claspers de T. Watanabe.
Emplacement
Saint-Charles - FRUMAM (2ème étage)
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