La série speciale et le demi-plan p-adiques
Date(s) : 09/04/2024 iCal
14h00 - 15h00
La correspondance de Langlands locale $p$-adique reste encore très mystérieuse au-delà de $mathrm{GL}_2(mathbb{Q}_p)$. Les résultats récents de Colmez-Niziol-Dospinescu concernant la cohomologie étale p-adique de la tour de Drinfeld donnent l’espoir qu’un foncteur de nature géométrique définisse une correspondance pour les représentations dont les vecteurs lisses sont cuspidales : c’est le cas de poids $(0,1)$ .
En considérant la cohomologie à coefficients dans un système local étale $p$-adique, on obtient les représentations dont la partie lisse des vecteurs localement algébriques est cuspidale : c’est le cas de poids supérieur. On obtient aussi, de façon surprenante, les représentations dites spéciales. En un mot, se sont des complétés des Steinberg localement algébriques.
J’expliquerai comment la cohomologie étale à coefficients dans l’algèbre symétrique du système local universel sur le demi-plan $p$-adique réalise la correspondance de Langlands $p$-adique dans le cas spécial et les espoirs que cette construction offre pour $mathrm{GL}_2(F)$.
Emplacement
I2M Luminy - TPR2, Salle de Séminaire 304-306 (3ème étage)
Catégories
