Oddification, de la théorie des représentations à la topologie
Léo Schelstraete
Louvain/ MPIM
https://perso.uclouvain.be/leo.schelstraete/
Date(s) : 14/11/2024 iCal
11h00 - 12h00
L’homologie de Khovanov est un invariant homologique de nœuds issu de la théorie des représentations, suffisamment puissant pour détecter des phénomènes exotiques. Dans une tentative de relier l’homologie de Khovanov à l’homologie de Heegaard-Floer sur les entiers, Osváth, Rasmussen et Szabó ont découvert une variante « avec signes » de l’homologie de Khovanov, appelée homologie de Khovanov impaire. Malheureusement, ces signes additionnels, assez artificiels, rendent difficile la compréhension de cette variante impaire. Dans cet exposé, nous donnerons une nouvelle définition de l’homologie de Khovanov impaire, motivée par la théorie des représentations. Dans cette nouvelle définition, les signes sont controllés par une “super-2-categorie”, l’analogue catégorique d’une super-algèbre. Cela donne une extension de l’homologie de Khovanov impaire aux enchevêtrements, mais peut-être plus important encore, fournit un cadre conceptuel pour l’étude des analogues impaires. Travaux en commun avec Pedro Vaz.
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