Évènement

Soit $L$ un opérateur uniformément elliptique dans un domaine $\Omega$. Mourgoglou, Poggi et Tolsa ont montré que le problème aux limites de Dirichlet est résoluble dans $L^p$ – i.e. résoudre $Lu=0$ dans $\Omega$ et $u = g$ sur le bord pour tout $g\in L^p$ – était équivalent à la résolution d’un problème de « Poisson-Dirichlet’’ de la forme $Lu= f$ dans $\Omega$ et $u=0$ sur $\partial \Omega$, pour tout $f$ dans un bon espace de tentes.

Je présenterai les résultats de Mourgoglou, Poggi et Tolsa. Puis, basé sur un travail en collaboration avec Linhan Li, j’expliquerai notre tentative d’adapter cette équivalence à la résolution du problème de Neumann dans $L^p$.