Caractérisation des variétés rationnelles par leur groupe de transformations birationnelles
Christian Urech
ETH Zürich
https://christianurech.github.io/
Date(s) : 27/02/2025 iCal
11h00 - 12h00
À une variété algébrique X, on associe son groupe de transformations birationnelles Bir(X). Récemment, ces groupes et leurs riches structures algébriques, géométriques et dynamiques ont suscité beaucoup d’intérêt. Dans cet exposé, nous verrons que si Bir(X) est isomorphe à Bir(P^n), où P^n est l’espace projectif de dimension n, alors X est birationnelle à P^n. Autrement dit, la structure de groupe de Bir(X) détermine si X est rationnelle ou pas. Dans une autre direction, j’expliquerai que les sous-groupes de Borel de Bir(X), c’est-à-dire les sous-groupes connexes résolubles maximaux, ont une longueur dérivée <=2 dim(X), avec égalité si et seulement si X est rationnelle et le sous-groupe de Borel est standard. Ce résultat fournit un autre critère de rationalité.
Travail en collaboration avec Regeta et Van Santen.
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