Comptage des points de Weierstrass sur des courbes algébriques dégénérescentes
Lucas Gierczak
I2M
https://perso.pages.math.cnrs.fr/users/lucas.gierczak/
Date(s) : 06/03/2025 iCal
11h00 - 12h00
Les points de Weierstrass d’une courbe algébrique lisse sont des points spéciaux d’une grande importance en géométrie algébrique et en géométrie arithmétique. Dans cet exposé, on étudiera le comportement de ces points lorsque la courbe algébrique dégénère vers une courbe nodale. À cette fin, on expliquera d’abord en quoi la géométrie tropicale est un formalisme pertinent pour étudier des questions de dégénérescence. On définira ensuite l’analogue tropical des points de Weierstrass sur les graphes métriques (vus comme des courbes tropicales), et on explorera les propriétés du “lieu de Weierstrass tropical”. On associera également des poids aux composantes connexes de ce dernier, et on montrera que la somme de ces poids pour un graphe et un diviseur donnés s’exprime en fonction de quelques paramètres combinatoires de base (degré et rang du diviseur, genre du graphe). Enfin, dans le cas où le diviseur sur le graphe métrique est issu de la tropicalisation d’un diviseur sur une courbe algébrique, on spécifiera la compatibilité qualitative et quantitative entre les lieux de Weierstrass.
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