Évènement

Solène ESNAY et Victor LUTFALLA
I2M

Date(s) : 14/01/2025   iCal
14h30 - 15h30

Nous étudions la percolation dynamique sur les pavages par losanges, c’est à
dire les processus de contamination sur des pavages par losanges depuis une
configuration initiale tirée aléatoirement.

Étant donné un pavage par losange, par exemple un pavage apériodique de
Penrose, on met un état 0 ou 1 sur chaque tuile. Sur ces configurations on
itère l’automate cellulaire de percolation Bootstrap : l’état 1 est stable et
une tuile dans l’état 0 devient 1 si elle a au moins deux voisins à 1.
On dit qu’une configuration percole lorsque la configuration limite est
1-uniforme, c’est à dire lorsque toutes les tuiles deviennent contaminées
lorsque l’on itère la contamination Bootstrap.

On prouve que pour toute mesure de Bernoulli (non triviale) on a μ(I)=1 où I
est l’ensemble d’invasion, c’est à dire l’ensemble des configurations qui
percolent. En d’autres mots, pour tout p>0, si on tire une configuration
initiale c au hasard sur un pavage par losanges d’après un Bernoulli de
paramètre p, la probabilité que c percole est 1.

Emplacement
I2M Saint-Charles - Salle de séminaire

Catégories

• Séminaire