Inclusion homologique pour les arrangements de droites complexes (Adrien Rodau)
Adrien Rodau
Laboratoire Paul Painlevé, Lille
Date(s) : 06/06/2024 iCal
11h00 - 12h00
On présente un nouvel invariant topologique pour les arrangements de droites complexes dans CP^2, qui forment une famille particulière de courbes algébriques planes. La motivation principale est d’identifier des paires de Zariski d’arrangements qui ont la même combinatoire sans être équivalents. En utilisant des idées développées par B. Guerville-Ballé et W. Cadiegan-Schlieper, on considère l’application inclusion de la variété-bord d’un arrangement dans son extérieur et son effet sur les classes d’homologie. Une étude approfondie de la structure graphée de Waldhausen de la variété-bord permet d’identifier des générateurs spécifiques de son homologie. L’information de leurs images potentielles dans l’extérieur est collectée dans un groupe, le stabilisateur du graphe, qui a une présentation combinatoire simple, et dans lequel est défini l’invariant. On utilise une implémentation en Sage et la monodromie de tresses pour calculer l’invariant dans certains exemples, et ainsi produire de nouvelles paires de Zariski ordonnées.
Emplacement
Salle de séminaire de l'I2M à St Charles
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