U-fréquente hypercyclicité commune pour les multiples d’un opérateur

Monia Mestiri
Université de Mons, Belgique
https://staff.umons.ac.be/monia.mestiri/pubsfr.html

Date(s) : 25/09/2017 iCal
10h00 - 11h00

Dans le cadre de cet exposé, un opérateur est une application linéaire et continue d’un espace de Fréchet dans lui-même. Un opérateur est appelé hypercyclique s’il possède une orbite dense ; il est appelé -fréquemment hypercyclique s’il possède une orbite qui n’est pas seulement dense mais qui rencontre chaque ouvert non-vide « très souvent ». Nous rappellerons dans cet exposé ces quelques notions de base de la dynamique linéaire. Nous nous intéresserons ensuite à la famille des multiples d’un opérateur. Plus particulièrement, on étudiera la question de l’existence de vecteurs qui sont -fréquemment hypercycliques pour chacun des opérateurs de la famille. De tels vecteurs sont alors qualifiés de -fréquemment hypercycliques communs.

Upper frequently hypercyclicity common for multiples of an operator

In the context of this talk, an operator is a linear and continuous map of a Fréchet space in itself. An operator is called hypercyclic if it has a dense orbit; it is called –frequently hypercyclic if it has an orbit which is not only dense but which encounters every non-empty open « very often ». We will recall in this presentation these few basic notions of linear dynamics. We will then focus on the family of multiples of an operator. More particularly, we will study the question of the existence of vectors which are –frequently hypercyclic for each of the operators of the family. Such vectors are then qualified as –frequently hypercyclic.