Une loi des grands nombres pour des processus déterminantaux discrets
Pierre Lazag
I2M, Aix-Marseille Université
https://www.researchgate.net/profile/Pierre-Lazag
Date(s) : 01/02/2021 iCal
10h00 - 11h00
Dans cet exposé, nous parlerons d’une loi des grands nombres de motifs locaux pour des processus déterminantaux discrets : les mesures de Schur sur les diagrammes de Young (que l’on relie aux sous-espaces invariants par le décalage), ainsi que pour un modèle de partition plane. Ces processus ponctuels dépendent d’un paramètre, et convergent localement vers des processus invariant par translations lorsque ce paramètre devient grand. La loi des grands nombres peut s’énoncer ainsi : on fixe un motif m (= un ensemble fini) dans notre espace discret, et on montre que la moyenne empirique d’une fonction, calculée sur les points du processus ponctuel et pondérée par l’apparition du motif dans ce processus, converge vers une constante explicite, dépendant du motif et de tous les processus limites. Cette loi s’obtient par déformations d’intégrales de contours donnant le noyau de corrélation, qui permettent un contrôle adéquat de la variance. Ce résultat, pour les partitions planes, est écrit en détails dans https://arxiv.org/abs/2002.10781.
A law of large numbers for discrete determinantal processes
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