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Benjamin Audoux


 
Applications de modèles combinatoires issus de la topologie
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Résumé

_Au cours de son développement, la topologie a mis en place de nombreux modèles combinatoires. Des applications inattendues peuvent en découler, ces modèles pouvant être développés indépendemment et réappliqués dans d'autres contextes liés à la topologie ou non. Dans une première partie nous développons une théorie combinatoire, dite welded, qui généralise la combinatoire des diagrammes d'entrelacs, et nous l'appliquons pour donner une classification des anneaux proprement plongés dans B4 à link-homotopie près. Dans une seconde partie, nous nous servons d'une reformulation des codes quantiques correcteurs d'erreurs CSS en termes de complexes de chaînes pour définir une notion de produit pour ces codes et établir un critère permettant d'évaluer la distance minimale d'un produit en fonction de celles de ses facteurs. Nous étudions ensuite plusieurs familles de codes pour lesquels ce critère s'applique efficacement.
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Etat

_- habilitation à diriger des recherches de l'Université d'Aix-Marseille
_- soutenue le 16 février 2018 devant le jury
_M. Boileau Aix-Marseille Université Tuteur
_S. Kamada Osaka City University Rapporteur
_D. Kohel Aix-Marseille Université Examinateur
_C. Lescop Université de Grenoble-Alpes Présidente
_P. Teichner Max Planck Institute Rapporteur
_J-P. Tillich INRIA de Paris Examinateur

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