Trajectoires périodiques pour le billard dans les polygones réguliers – Samuel Lelièvre
Samuel Lelièvre
Université Paris-Saclay
https://www.imo.universite-paris-saclay.fr/~lelievre/
Date(s) : 27/10/2020 iCal
11h15 - 12h15
Samuel Lelièvre (Université Paris-Saclay) donnera un exposé dans le cadre de l’école « Pavages, récurrence et théorie des nombres » qui sera susceptible d’intéresser l’auditoire habituel du séminaire.
Résumé : On présente une énumération des trajectoires périodiques pour le billard dans un polygone régulier à nombre impair n de côtés. Cette énumération s’appuie sur un analogue de l’arbre de Farey ou de Stern-Brocot, adapté au groupe triangulaire (2, n, ∞). On peut y voir un algorithme de pgcd pour certaines paires d’entiers algébriques. Dans le cas n = 5 (billard dans le pentagone régulier), le nombre d’or phi est en vedette, et l’algorithme de pgcd concerne toutes les paires d’éléments de Z[φ], l’anneau des entiers du corps de nombres Q(φ) ou Q(√5). Travail en collaboration avec Diana Davis.
Emplacement
Luminy - CIRM
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