Dynamique symbolique sur les groupes de Baumslag-Solitar
Nathalie Aubrun
LISN, GALaC team, Université Paris-Saclay
https://www.lri.fr/~aubrun/
Date(s) : 23/04/2021 iCal
11h00 - 12h00
Dans cet exposé, j’introduirai d’abord les groupes de Baumslag-Solitar BS(m,n), qui sont les groupes à deux générateurs a et b reliés par la relation a^m b=ba^n. J’expliquerai notamment pourquoi, selon le choix des paramètres entiers m et n, le groupe BS(m,n) peut avoir des propriétés très différentes. J’introduirai ensuite les sous-décalages sur ces groupes : ce sont des ensemble de coloriages du groupe qui respectent des contraintes locales, données par une liste de motifs interdits. On se concentrera sur les sous-décalages de type fini (SFT pour subshifts of finite type), qui sont ceux qui peuvent être décrits par un nombre fini de motifs interdits, et que l’on peut également représenter à l’aide de tuiles de Wang. Je présenterai enfin un survol des résultats en dynamique symbolique sur ces groupes : indécidabilité du problème du domino (peut-on décider si un SFT est vide ou non ?), existence de sous-décalages apériodiques notamment.
Exposé basé sur des travaux avec Jarkko Kari et avec Michael Schraudner.
Exposé basé sur des travaux avec Jarkko Kari et avec Michael Schraudner.
Symbolic dynamics on Baumslag-Solitar groups
In this talk, I will first introduce the Baumslag-Solitar groups BS (m,n), which are the two-generator groups a and b connected by the relation a^m b=ba^n. In particular, I will explain why, depending on the choice of integer parameters m and n, the group BS (m,n) can have very different properties. I will then introduce the sub-shifts on these groups: these are sets of colorings in the group that respect local constraints, given by a list of prohibited patterns. We will focus on finite type sub-shifts (SFT for subshifts of finite type), which are those which can be described by a finite number of prohibited patterns, and which can also be represented using tiles of Wang. Finally, I will present an overview of the results in symbolic dynamics on these groups: undecidability of the domino problem (can we decide whether an SFT is empty or not?), Existence of aperiodic sub-shifts in particular.
Presentation based on work with Jarkko Kari and with Michael Schraudner.
Presentation based on work with Jarkko Kari and with Michael Schraudner.
Slides: seminaire_Teich-Aubrun-2021-04-23-slides.pdf
https://www.youtube.com/watch?v=cHZBsa7VkeQ
ID de réunion : 982 3700 2819
Code secret : voir mail
Catégories
