Homologie cyclique des algèbres produits croisés lisses, une méthode de Dirac-dual Dirac en homologie cyclique périodique
Date(s) : 16/07/2026 iCal
14h00 - 17h00
Jury
- Robert Yuncken (rapporteur) – Professeur à l’Institut Élie Cartan de Lorraine
- Christian Voigt (rapporteur) – Professeur à l’Université de Glasgow
- Victor Nistor (président du jury) – Professeur à l’Institut Élie Cartan de Lorraine
- Indira Chatterji (examinatrice) – Professeure au laboratoire J.A. Dieudonné
- Pierre Clare (examinateur) – Professeur associé à l’Université William & Mary
- Christophe Pittet (examinateur) – Professeur à l’Université d’Aix-Marseille
- Michael Puschnigg (directeur de thèse) – Professeur à l’Université d’Aix-Marseille
Résumé :
Cette thèse est dédiée à l’étude des algèbres de convolution lisses associées aux groupes de Lie, apparaissant naturellement en géométrie non-commutative et en théorie des représentations. Notre résultat établit un isomorphisme, après stabilisation, entre l’homologie cyclique périodique des algèbres produits croisés lisses associées à un groupe de Lie réel et à son sous groupe compact maximal, produisant un analogue homologique de l’induction de Dirac à coefficients pour les groupes de Lie.
Notre approche repose sur les travaux de Nistor qui établit cet isomorphisme localement, c’est-à-dire au-dessus de chaque classe de conjugaison du groupe, et sans stabilisation. Les outils principaux utilisés proviennent de la K-théorie bivariante de Kasparov et de sa description par Cuntz. Nous proposons un raffinement de la méthode de Dirac-dual Dirac et de la notion d’équivalence de Morita pour une adaptation à notre cadre.
Notre approche repose sur les travaux de Nistor qui établit cet isomorphisme localement, c’est-à-dire au-dessus de chaque classe de conjugaison du groupe, et sans stabilisation. Les outils principaux utilisés proviennent de la K-théorie bivariante de Kasparov et de sa description par Cuntz. Nous proposons un raffinement de la méthode de Dirac-dual Dirac et de la notion d’équivalence de Morita pour une adaptation à notre cadre.
Mots clés : Géométrie non-commutative, Algèbres de convolution, Homologie cyclique, K-théorie, K-théorie bivariante, Groupes de Lie, Théorie des représentations.
Abstract:
This thesis is devoted to the study of smooth convolution algebras associated to Lie groups, appearing naturally in non-commutative geometry and representation theory. Our result establishes a stable isomorphism between the periodic cyclic homology of the smooth crossed product algebras associated to a real Lie group and to its maximal compact subgroup. It may be viewed an homological analogue to the Dirac induction with coefficients for Lie groups.
Our approach is built on earlier work of Nistor who established this isomorphism locally, i.e. around each conjugacy class of the group and without stabilization. Essential tools come from Kasparov’s bivariant K-theory and its interpretation by Cuntz. We set up a refinement of the Dirac-dual Dirac method and of Morita equivalence which fit into our framework.
Keywords: Non-Commutative geometry, Convolution algebras, Cyclic homology, K-theory, bivariant K-theory, Lie groups, Representation theory.
Emplacement
Luminy - Amphi 12
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