Le parcours 2023–24 est orienté vers la géométrie, en particulier ses interactions avec la théorie des groupes. Depuis Poincaré et Klein la géométrie moderne est intimement liée aux notions de groupe et de variété. Par exemple, on sait par le théorème d'uniformisation que toute surface supporte une métroique à courbure constante. Le revêtement universel de cette surface admet aors un groupe de Lie classique comme groupe d'isométries ; on peut ainsi reconstruire la surface en n'utilisant que de la théorie des groupes. Plus récemment, à la suite de Gromov en particulier, l'étude des groupes dénombrables comme objets géométriques est devenue un objet d'étude. Le but de ce parcours est d'introduire en détail tous ces objets et de mettre en évidence les relations entre eux.
Le premier semestre est en grande partie dédié à la construction des espaces homogènes des groupes de Lie et l'étude de leur propriétés géométriques, en particulier la courbure riemannienne. Pour ceci deux cours sont proposés, l'un sur la géométrie riemannienne dans un contexte plus général, et l'autre sur les groupes de Lie avec un contenu penchant vers l'algèbre. Ceci sera complété par un cours de théorie géométrique des groupes.
Au second semestre l'accent sera nettement mis sur la géométrie hyperbolique et ses généralisations : on verra diverses constructions de variétés à courbure négative, et en parallèle on étudiera l'unicité de ce type de métrique sur une variété lisse donnée.
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Pour les informations sur le programme de ce master, contacter les organisateurs : Adrien Boulanger ou Jean Raimbault.Pour des informations générales sur le parcours "Mathématiques fondamentales", contacter Benjamin Audoux.
Pour des informations générales sur le master contacter Michel Mehrenberger ou Laurent Regnier.