Cette masterclass se divise en deux parties : des cours formels le matin, qui introduiront des notions fondamentales en géométrie (courbure des surfaces et géométrie des groupes). Ces cours comprendont de nombreux exercices qui pourrint être étudiés dans les intervalles. La deuxième partie se compose d'exposés scientifiques introductifs, par des scientifiques confirmés et aussi des étudiants en thèse à Marseille.
Programme
| Lundi | Mardi | Mercredi | Jeudi | Vendredi |
|---|
| Matin (9h-12h) | Cours 1 séance 1 | Cours 1 séance 2 | Cours 1 séance 3 | Cours 1 séance 4 | Cours 2 |
| 12h-14h | Pause de midi |
| Après-midi (14h-16h) | Exposé Jérémy Toulisse | Exposé Anthony Genevois | Après-midi libre (rando Cassis) | Exposés doctorants I2M | |
Cours 1 : Géométrie différentielle des surfaces
Dans ce cours on fera quelques rappels de courbes planes et dans l'espace, pour passer ensuite aux surfaces : d'abord vues comme sous-ensembles de l'espace euclidien, puis de manière plus abstraite. Le but est d'arriver à expliquer la notion de courbure, de manière extrinsèque (pour les surfaces dans l'espace) puis intrinsèque, et de finir par la construction de surfaces à courbure négative qui sont des objets centraux de la géométrie moderne. Notes du cours (et un peu plus, par A. Boulanger), exercices sur les courbes planes.
- Lundi : Courbes dans le plan et sur les surfaces
- Mardi : Courbure de Gauss des surfaces dans l'espace
- Mercredi : Surfaces abstraites
- Jeudi : Surfaces à courbure négative
Cours 2 : Géométrie des groupes libres
On discutera des liens entre groupes libres et arbres réguliers.
Exposés
- Jérémy Toulisse : Collage de polygones : Dans cet exposé, nous verrons comment le collage de polygones permet d'obtenir une grande variété de surfaces (orientables ou non). Plus intéressant, on peut obtenir des structures métriques sur les surfaces ainsi obtenues. Mais pour se faire, nous devrons explorer de nouvelles géométries!
- Anthony Genevois : Certains groupes n'aiment pas les algorithmes ! : Dans un groupe fixé, est-il toujours possible de résoudre les problèmes basiques grâce à des algorithmes ? Derrière cette question anodine se cache des théorèmes profonds et difficiles de la théorie des groupes. Dans cet exposé, nous nous focaliserons sur un très beau théorème, démontré par J. Belk et C. Bleak en 2017, qui décrit un groupe plutôt simple pour lequel certains problèmes, pourtant très basiques, ne peuvent pas être résolus algorithmiquement. Ce sera l'occasion de rencontrer des mathématiques variées, venant de la topologie, de la dynamique symbolique et de l'algorithmie. Transparents de l'exposé d'Anthony.
- Joffrey Mathien : Graphes, surfaces et aléatoire
- Naoufal Bouchareb : Courbes elliptiques
Inscription
Pour s'inscrire il suffit de nous écrire (adrien.BOULANGER@univ-amu.fr et jean.RAIMBAULT@univ-amu.fr) en indiquant :
- quel parcours vous suivez cette année (et dans quelle université) ;
- quelles UE vous avez suivi en 3ème année de licence, et vos mentions pour les 2 semestres de L3 (pas la peine de mettre les notes pour chaque UE) ;
- une courte explication (une ou deux phrases) de vos attentes quant à cette masterclass.
Le logement sur place et les repas seront pris en charge par l'université Aix--Marseille pour tous les participants extérieurs, mais pas les trajets aller et retour.
Le nombre de places est limité mais nous espérons pouvoir accueillir tous ceux et celles qui voudraient participer. Nous finaliserons la liste des participants le 6 décembre (il est possible de s'inscrire après cette date mais sans garantie de pouvoir participer).