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Espaces vectoriels
Index
C
ALCUL
M
ATRICIEL
Licence ``Sciences et Technologies''
Première année, second semestre
Université de Provence
Année Universitaire 2007-08
B. T
ORRÉSANI
Espaces vectoriels
Notions ensemblistes
Ensembles
Union, intersection
Produit Cartésien
Applications, fonctions
L'espace vectoriel
Exemples
Le cas de
Norme, produit scalaire et angle
Définitions: espace vectoriel
Espace vectoriel
Exemples
Familles de vecteurs, sous-espaces vectoriels, dimension
Sous-espace vectoriel
Familles de vecteurs: familles libres, liées, génératrices
Bases, dimension
Union et intersection d'espaces vectoriels
Somme et somme directe d'espaces vectoriels
Le pivot de Gauss
La méthode, sur un exemple simple
Application à la question: ``une famille de vecteurs est-elle libre ?''
Application à la question: ``une famille de vecteurs est-elle génératrice ?''
Calcul Matriciel
Matrices
Définitions
Opérations simples sur les matrices
Produit de matrices
Le produit ``Matrice
Vecteur''
Produits de matrices carrées
Produits de matrices rectangulaires
Transposée d'un produit de deux matrices
Puissances d'une matrice carrée
Inverse d'une matrice carrée
Matrices, systèmes linéaires, et pivot de Gauss
Matrices particulières
Applications Linéaires
Applications linéaires
Premières définitions et propriétés
Matrice d'un vecteur dans une base
Applications linéaires et matrices
Composition des applications linéaires et produit matriciel
Matrice de l'inverse d'une application linéaire
Image et noyau d'une application linéaire
Definitions
Théorème de la dimension
Matrices et changements de base
Matrice de changement de base
Changement de base et composantes d'un vecteur
Changement de base et application linéaire
Théorie du rang
Déterminants, inversion de matrices
Déterminants
Déterminants en dimension 2
Application à la résolution d'un système linéaire de deux équations à deux inconnues.
Déterminant en dimension 3
Déterminant d'une matrice carrée quelconque
Déterminants, produits et inversion de matrices
Systèmes de Cramer
Diagonalisation des matrices et réduction des endomorphismes
Diagonalisation
Endomorphismes diagonalisables et trigonalisables
Vecteurs propres, valeurs propres
Diagonalisation, polynôme caractéristique
Quelques remarques sur les polynômes et leur factorisation
Caractérisation des endomorphismes diagonalisables
Exemples
Quelques classes particulières d'endomorphismes
La structure d'espace Euclidien de
La structure d'espace Hermitien de
Applications de la diagonalisation
Puissances, exponentielle,... et fonction d'une matrice
Puissances
Exponentielle d'une matrice
Autres fonctions
Application aux suites
Systèmes différentiels
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Bruno Torresani 2009-02-18
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