Formulaire

Quelques propriétés utiles de la transformation de Laplace unilatérale sont listées dans la Table . Dans certains cas, certaines hypothèses supplémentaires sont nécessaires.

Table: Propriétés utiles de la transformation de Laplace unilatérale

$g(t)$	$G(p)$	$s_g$
$f(t)e^{at}$	$F(p-a)$	$s_f+\Re(a)$
$f(t-b)$	$e^{bp}F(p)$	$s_f$
$f'(t)$	$pF(p) - f'(0)$	$s_f$
$f^{(m)}(t)$	$p^mF(p)\! -\!\!\!\displaystyle{\sum_0^{m-1}} p^{m-k-1}\! f^{(k)}\!(0)$	$s_f$
$\int _0^t f(\tau)d\tau$	$\frac1{p}F(p)$	$s_f$
$\int _0^t f_1(\tau)f_2(t-\tau)d\tau\!$	$F_1(p)F_2(p)$	$\max(s_{f_1},s_{f_2})\!$