Les espaces , ${\mathcal D}({\mathbb{R}})$ et

Les cas limites suivants sont eux aussi très utiles. L'espace des fonctions dont toutes les dérivées sont continues

et l'espace des fonctions $C^\infty$ à support borné

Il est maintenant utile d'introduire la notion de fonction à décroissance rapide.

Il s'agit donc de fonctions qui décroissent à l'infini plus vite que toutes les puissances. Ceci nous permet d'introduire l'espace de Schwartz (parfois appelé aussi classe de Schwartz):

De nouveau, on a des relations d'inclusion simples