Espaces fonctionnels

La thérie des fonctions (aussi appelée analyse fonctionnelle) repose sur la notion d'espace fonctionnel, ou espace de fonctions. Il s'agit généralement de construire des ensembles de fonctions possédant certaines propriétés génériques (intégrabilité, dérivabilité,...) permettant d'effectuer certaines opérations données. Ces ensembles possèdent une structure d'espace vectoriel (c'est à dire qu'ils sont stables par addition et multiplication scalaire), et sont munis d'une norme, qui leur confère une structure d'espace de Banach. Dans certains cas, ils sont également munis d'un produit Hermitien, qui les munit d'une structure d'espace de Hilbert.

On donne ici une description succinte de certains des espaces fonctionnels les plus utiles, ainsi que de leurs propriétés essentielles. Entrer dans plus de détails dépasserait le cadre de ce cours.