M2 EDPCS EDP hyperboliques

AMU 2019

Séance 1   -   jeudi 10 janvier 2019 CMI salle 103 14h-17h
Cours : solutions classiques, courbes caractéristiques, solutions faibles. Condition de Rankine et Hugoniot. Solution entropique. Problème de Riemann, cas f strictement convexe. polycopié EDP chapitre 5 pages 187-196
Séance 2   -   lundi 14 janvier 2019 CMI salle 103 14h-17h
Cours : retour sur le problème de Riemann. Propriétés de la solution entropique, polycopié EDP chapitre 5 pages 196-198 Cas d'un flux non strictement convexe : le modèle de Lighthill-Whitham-Richards. Exercice 5 de la feuille de TD : construction d'une solution faible entropique.
Séance 3   -   jeudi 17 janvier 2019 CMI salle 103 14h-17h
Cours : Schéma différences finies et restrictions. Schéma volumes finis à flux monotone. Exemple du schéma upwind. Estimation Linfty et BV. Enoncé du théoreme de Lax-Wendroff et du théorème de convergence par estimation BV (limite à une dimension d'espace) A faire pour la semaine prochaine: exercices 1 et 2 de la feuille 2. On pourra s'aider avec le chapitre 5 du du livre sur les volumes finis chapitre 5 pages 122 et suivantes. Regarder aussi l'exercice 5.7 (Equation de Buckley-Leverett) dans le poly poly M2 EDP page 216, qui fera partie du projet.

Séance 4   -   jeudi 24 janvier 2019 CMI salle 103 14h-17h30
Cours : Preuve de convergence des schémas numériques ˆ flux monotones : Inégalité d'entropie discrète. Compacité par le théorme de Helly, Consistance faible en passant à la limite sur le schéma. TP1, cas 1, donnée initiale 1 1-x, 0

Séance 5   -   jeudi 31 janvier 2019 CMI salle 103 14h-18h00
Cours: Exemples de schemas monotones: upwind, flux splitting, Rusanov, Godunov
TD: schema de Murman-Roe (exercice 1 feuille 3)
TP: fin du TP1, debut du projet sur Buckley Leverett


Séance 6   -   lundi 11 février 2019 CMI salle 103 14h-18h00
Taux de convergence des schémas à trois points.
Schémas d'ordre supérieur : MUSCL
Prise en compte des conditions limites
Cas de la dimension 2.
TP Calcul de la solution exacte pour le cas convexe-concave. Flux de Godunov dans le cas f non monotone.

TD Feuille de td 1     Feuille de td 2     Feuille de td 3

TP Burgers    

Projet a rendre pour le 1er mars
Enoncé du projet, V1     Enoncé du projet, V2 (avec l'ajout du modèle avec gravité)   
Références :


F. Bouchut. Nonlinear stability of finite volume methods for hyperbolic conservation laws and well-balanced schemes for sources. Frontiers in Ma- thematics. BirkhŠuser Verlag, Basel, 2004. 6.4

C. M. Dafermos. Hyperbolic conservation laws in continuum physics, volume 325 of Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamen- tal Principles of Mathematical Sciences]. Springer-Verlag, Berlin, second edition, 2005. 6.4

L. C. Evans Partial Differential Equations: Second Edition, American Math Society, 2010

R. Eymard, T. Gallouet, and R. Herbin. Finite volume methods. In Handbook of numerical analysis, Vol. VII, Handb. Numer. Anal., VII, pages 713Ğ 1020. North-Holland, Amsterdam, 2000. 6.4 Chapitres 5 et 6 version révisée sur le web

T. Gallouet and R. Herbin. Equations aux dérivées partielles polycopié de cours, Aix-Marseille Université

T. Gallouet and R. Herbin. Analyse numérique des équations aux dérivées partielles, chapitre 5 polycopié de cours, Aix-Marseille Université

E. Godlewski and P.-A. Raviart. Hyperbolic systems of conservation laws, volume 3/4 of Matheacutematiques \& Applications (Paris) [Mathematics and Applications]. Ellipses, Paris, 1991. 6.4

E. Godlewski and P.-A. Raviart. Numerical approximation of hyperbolic systems of conservation laws, volume 118 of Applied Mathematical Sciences. Springer-Verlag, New York, 1996. 6.4

R. J. LeVeque. Finite volume methods for hyperbolic problems. Cambridge Texts in Applied Mathematics. Cambridge University Press, Cam- bridge, 2002. 6.4

N. Seguin, Méthodes de volumes finis pour les fluides compressibles, polycopié de cours, Paris 6.

D. Serre. Systemes de lois de conservation. I. Fondations. [Foundations]. Diderot Editeur, Paris, 1996. Hyperbolicité, entropies, ondes de choc. [Hyperbolicity, entropies, shock waves]. 6.4

J. Smoller. Shock waves and reaction-diffusion equations, volume 258 of Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Science]. Springer-Verlag, New York, 1983. 6.4

E. F. Toro. Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics. Springer-Verlag, Berlin, second edition, 1999. A practical introduction. 6.4