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Le traitement du signal est la discipline qui développe et étudie les techniques
de traitement (filtrage, amplification...), d'analyse et d'interprétation des
signaux. Elle fait donc largement appel aux résultats de la théorie de
l'information, des statistiques ainsi qu'à de nombreux autres domaines
des mathématiques appliquées.
Les signaux à traiter peuvent provenir de sources très diverses, mais la
plupart sont des signaux électriques ou devenus électriques à l'aide de
capteurs et transducteurs (microphones, rétines, senseurs thermiques,
optiques, de pression, de position, de vitesse, d'accélération et
en général de toutes les grandeurs physiques et chimiques).
On distingue essentiellement les signaux analogiques qui sont
produits par divers capteurs, amplificateurs, convertisseurs
numérique-analogique; les signaux numériques issus d'ordinateurs, de
terminaux, de la lecture d'un support numérique ou d'une numérisation
par un convertisseur analogique-numérique.
Le traitement peut être fait, sans numériser les signaux, par des
circuits électroniques analogiques ou aussi des systèmes optiques
(traitement du signal optique). Il est de plus en plus souvent réalisé
par traitement numérique du signal, à l'aide d'ordinateurs, de
microprocesseurs embarqués, de microprocesseurs spécialisés nommés DSP,
de circuits reconfigurables (FPGA) ou de composants numériques dédiés (ASIC).
Il existe plusieurs branches particulières du traitement du signal, en
fonction de la nature des signaux considérés. En particulier :
- Traitement de la parole (ou plus généralement du son) - pour
l'analyse, la compression et la reconnaissance de la parole
- Traitement d'images - pour l'analyse, la restauration et la
compression d'images fixes
- Traitement de la vidéo - pour l'analyse et la compression de séquences vidéo
- Traitement de signaux en dimensions supérieures, ou ``mixtes'', tels que les
signaux produits par les nouvelles technologies en biologie ou neurosciences par exemple.
Le traitement du signal peut avoir différentes finalités :
- la détection d'un signal
- l'estimation de grandeurs à mesurer sur un signal
- le codage, la compression du signal pour son stockage et sa transmission
- l'amélioration de sa qualité (restauration) selon des critères
physiologiques (pour l'écoute et la visualisation).
Le traitement d'un signal effectué dépend du but poursuivi. En
particulier, les notions de signal et de bruit sont subjectives, elles
dépendent de ce qui intéresse l'utilisateur.
On utilise différentes mesures représentatives de la
qualité d'un signal et de l'information contenue :
- Le rapport signal sur bruit, notion utilisée très fréquemment mais
équivoque puisque tout dépend de ce qui est considéré comme
signal et comme bruit.
- Le nombre de bits effectifs Effective Number of Bits (ENOB) qui est une
mesure de la qualité de conversion analogique-numérique.
- L'information de Fisher, utile en particulier en estimation de
paramètres. C'est l'information relative à un paramètre ou à un couple
de paramètres (matrice d'information de Fisher).
- L'entropie, grandeur issue de la physique statistique et de la théorie
de l'information (travaux de Shannon), utilisée dans les opérations
de codage. Elle est une mesure de l'information ``intrinsèque'' du signal.
Parce qu'elles s'appliquent à toutes les étapes d'une chaîne
d'acquisition,
d'analyse, de transfert et de restitution des données, les techniques du
traitement du signal trouvent des applications dans pratiquement tous les
domaines de la technologie :
- dans les télécommunications : que ce soit dans le domaine de
la téléphonie
ou dans le transfert de données numériques terrestre ou via satellite, la
compression des données est primordiale pour exploiter au mieux la bande
passante disponible, et minimiser les pertes. La suppression d'échos est
un autre domaine d'application.
- en audio : on cherche à améliorer les techniques d'enregistrement et de
compression pour obtenir la plus grande qualité sonore possible. Les
techniques de correction d'écho permettent de réduire les effets de
réflexions acoustiques dans la pièce. Le traitement du son s'est largement
amélioré grâce aux ordinateurs.
Toutefois, certains musiciens parlent davantage
d'un son de nature différente que d'une simple amélioration qualitative (de
même que le CD ne ``sonne" pas comme le vinyl, et que certains groupes,
par exemple Genesis, ont particulièrement profité du ``nouveau son" offert
par le nouveau support). La synthèse sonore permet en outre de créer des
sons artificiels ou de recréer les sons d'instruments naturels. Elle a
été à l'origine de nombreux bouleversements en musique.
- l'analyse des échos permet d'obtenir des informations sur le milieu sur
lequel les ondes se sont réfléchies. Cette technique est exploitée dans
le domaine de l' imagerie radar ou sonar. En géophysique, en analysant
les réflexions d'ondes acoustiques, on peut déterminer l'épaisseur et
la nature des strates du sous-sol. Cette technique est utilisée
dans le domaine de la prospection minière et dans la prédiction des
tremblements de terre.
- en imagerie : on trouve des applications dans le domaine médical
(reconstruction
tomographique, imagerie par résonance magnétique - IRM), dans le spatial
(traitement de photos satellite ou d'images radar). Ce domaine inclut
aussi les techniques de reconnaissance de formes et de compression.
- le traitement de séquences vidéo concerne la compression, la
restauration, la réalisation d'effets spéciaux, et
l'extraction de descripteurs (reconnaissance de formes et
textures, suivi de mouvements, caractérisation
etc.) afin de produire des annotations automatiques dans une perspective de
bases de données (recherche par le contenu).
L'objectif de ce cours est de donner une introduction à un certain nombre
de problèmes du traitement du signal, en insistant sur les aspects
mathématiques. Les trois domaines des mathématiques auxquels fera
principalement appel ce cours sont l'analyse harmonique (analyse de Fourier),
l'analyse fonctionnelle, et les probabilités.
On s'intéressera en particulier à la modélisation mathématique
des signaux, notamment les modèles déterministes (fonctions ou suites)
et les modèles de signaux aléatoires (processus stochastiques).
Les points essentiels traités dans ce cours seront:
- La représentation ``spectrale'' des signaux.
- Le filtrage des signaux, dans sa version numérique et sa version
analogique.
- La conversion ``analogique
numérique'', notamment le
théorème d'échantillonnage et les opérations préalables
à l'échantillonnage.
- Les modèles de signaux aléatoires stationnaires en moyenne d'ordre deux,
et les opérations correspondantes.
Un certain nombre d'applications spécifiques seront traitées plus en
détails, prises par exemple parmi la liste suivante
- la détection optimale de signaux connus plongés dans un
bruit Gaussien coloré,
- la compression des sons et/ou des images, avec par exemple
l'application aux codeurs MP3 pour les sons, ou JPEG2000
pour les images.
- l'analyse temps-fréquence et l'analyse par ondelettes,
- le codage de la parole (par exemple avec un codeur
par prédiction linéaire),
- les codes correcteurs d'erreur
- La séparation aveugle de sources,
- ...
Certains des aspects développés dan,s le cours seront
également étudiés dans le cadre de travaux pratiques
sous MATLAB.
Bruno Torresani
2007-06-26
