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Table des matières
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METHODES MATHÉMATIQUES
POUR LE
TRAITEMENT DU SIGNAL
B. Torrésani
Université de Provence
Master Mathématiques et Applications
Première année
Année Universitaire 2006-07, second semestre
Table des matières
Introduction
Généralités (extrait de l'encyclopédie libre
Wikipedia
)
Applications (extrait de l'encyclopédie libre
Wikipedia
)
Objectif du cours
INTRODUCTION; SIGNAUX NUMERIQUES
Séries de Fourier
Rappels sur les espaces
et
La théorie
Problèmes de convergence des séries de Fourier
Le problème de l'extension
Convolution-Produit
Signaux numériques et TFD
Transformation de Fourier discrète
Filtrage des signaux numériques
La transformation en
Séries de Laurent, transformation en
Inversion de la transformation en
Transformation en
et filtrage numérique
Factorisation des filtres causaux d'ordre fini réels
Une application du filtrage numérique: filtrage adapté
La transformation de Fourier en pratique: transformation de Fourier finie (TFF)
Signaux numériques multidimensionnels
Représentation des signaux numériques
Bases pour les signaux numériques
Repères
SIGNAUX ALEATOIRES
Définitions, propriétés simples
Premières définitions
Exemples
Processus du second ordre
Signaux aléatoires numériques
Filtrage de convolution de signaux stationnaires en m.o.d.
Mesure spectrale et densité spectrale pour les processus stationnaires en m.o.d.
Quelques exemples
Le cas fini; application à la simulation de processus stationnaires en m.o.d.
Représentation spectrale pour les processus stationnaires en moyenne d'ordre deux
Filtrage numérique
Retour sur les signaux AR
Quelques exemples d'application
Filtrage optimal et détection
Débruitage d'un signal aléatoire: filtre de Wiener
SIGNAUX ANALOGIQUES;
FILTRAGE ET ECHANTILLONNAGE
Préliminaires
Signaux d'énergie finie
Transformation de Fourier et propriétés simples
Inversion dans
Transformation de Fourier et régularité
La théorie
La transformation de Fourier dans l'espace de Schwartz
Le passage à
Inégalités de Heisenberg
Produit de convolution et produit simple
Autocorrélation
La théorie spectrale de Wiener
Filtrage linéaire (signaux d'énergie finie)
Terminologie
Filtres linéaires
Exemples
Filtres idéaux
Circuits analogiques
Synthèse de filtres
Filtrage adapté
Le filtre adapté, version déterministe
Application à la détection
Fonction d'ambigüité radar
Signaux numériques, Echantillonnage
Position du problème
Le théorème d'échantillonnage
Approximation par des séries finies et TFF
Echantillonnage généralisé
Rappels d'analyse fonctionnelle
Préliminaires
Orthogonalité
Systèmes orthonormaux, bases Hilbertiennes
Bases de Riesz
Repères dans un espace de Hilbert
Définitions
Inversion
Bibliographie
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Bruno Torresani 2007-06-26
