Table des matières

• INTRODUCTION; SIGNAUX NUMERIQUES
  • Séries de Fourier
    • Rappels sur les espaces $L^p$ et $\ell^p$
    • La théorie $L^2$
    • Problèmes de convergence des séries de Fourier
    • Le problème de l'extension
    • Convolution-Produit
  • Signaux numériques et TFD
    • Transformation de Fourier discrète
    • Filtrage des signaux numériques
    • La transformation en $z$
    • Une application du filtrage numérique: filtrage adapté
    • La transformation de Fourier en pratique: transformation de Fourier finie (TFF)
  • Signaux numériques multidimensionnels
  • Représentation des signaux numériques
    • Bases pour les signaux numériques
    • Repères
  
  
• SIGNAUX ALEATOIRES
  • Définitions, propriétés simples
    • Premières définitions
    • Exemples
    • Processus du second ordre
  • Signaux aléatoires numériques
    • Filtrage de convolution de signaux stationnaires en m.o.d.
    • Mesure spectrale et densité spectrale pour les processus stationnaires en m.o.d.
    • Quelques exemples
    • Le cas fini; application à la simulation de processus stationnaires en m.o.d.
    • Représentation spectrale pour les processus stationnaires en moyenne d'ordre deux
    • Filtrage numérique
    • Retour sur les signaux AR
  • Quelques exemples d'application
    • Filtrage optimal et détection
    • Débruitage d'un signal aléatoire: filtre de Wiener
  
  
• SIGNAUX ANALOGIQUES; FILTRAGE ET ECHANTILLONNAGE
  • Préliminaires
  • Signaux d'énergie finie
    • Transformation de Fourier et propriétés simples
    • Inversion dans $L^1({\mathbb{R}})$
    • Transformation de Fourier et régularité
    • La théorie $L^2({\mathbb{R}})$
    • Inégalités de Heisenberg
    • Produit de convolution et produit simple
    • Autocorrélation
  • La théorie spectrale de Wiener
  • Filtrage linéaire (signaux d'énergie finie)
    • Terminologie
    • Filtres linéaires
    • Exemples
  • Filtrage adapté
    • Le filtre adapté, version déterministe
    • Application à la détection
    • Fonction d'ambigüité radar
  • Signaux numériques, Echantillonnage
    • Position du problème
    • Le théorème d'échantillonnage
    • Approximation par des séries finies et TFF
    • Echantillonnage généralisé
  
  
• Rappels d'analyse fonctionnelle
  • Préliminaires
  • Orthogonalité
  • Systèmes orthonormaux, bases Hilbertiennes
  • Bases de Riesz
  
  
• Repères dans un espace de Hilbert
  • Définitions
  • Inversion
  
  
• Bibliographie