Instabilité Induite par Diffusion dans un Système de Reaction-Diffusion-EDO à deux composantes diffusives
Théo André
Université de Heidelberg (Allemagne)
https://theoanalyse.github.io/
Date(s) : 17/09/2024 iCal
11h00 - 12h00
En 1952, Turing propose l’idée contre-intuitive que l’intéraction de deux espèces chimiques ayant des coefficients de difusion différents peut déstabiliser l’équilibre constant du système. Ce phénomène maintenant connu des équations de réaction-diffusion (RD) est appelé diffusion driven instability (DDI) et est un mécanisme puissant pour provoquer l’émergence de motifs (Turing Patterns). Cependant, la modélisation de systèmes biologiques amène parfois à coupler des interactions spatiales globales à des dynamiques locales, ce qui se traduit par le couplage de d’équations de RD à des EDP indépendentes en espace, que l’on appelle abusivement EDO; on parle de RD-EDO (ou RD-ODE en anglais). Surprenemment, les systèmes de RD-EDO révèlent en outre des Patterns de Turing, toute une palette de motifs bien plus complexes, également provoqués par DDI.
Dans cette présentation, on s’intéressera à un modèle jouet provenant de la biologie (morphallaxe chez l’Hydre). On parlera de l’origine de ce modèle ainsi que d’une façon intéressante de constuire des solutions globales, on introduira ensuite le phénomène de DDI général, puis fournira des conditions nécessaires et suffisantes pour l’apparition de Patterns pour ce modèle avant de conclure sur un mot au sujet des équilibres du modèle.
Emplacement
FRUMAM, St Charles (2ème étage)
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