Notions de base en algèbre linéaire, résolution des systèmes linaires; lien avec la géométrie.
Contenus :
Systèmes linéaires et matrices. Produit matrice vecteur. Méthodes du pivot de Gauss. Inverse d'une matrice. Méthode LU et méthode de Gauss-Jordan. Déterminant d'une matrice 2×2 et 3×3. Echelonnement d'une matrice, calcul de l'image et du noyau.
Espaces vectoriels sur R ou sur C, sous- espaces vectoriels, sommes de sous-espaces, sous-espace engendré par une famille de vecteurs. Familles libres, génératrices, dimension et bases (en dimension finie). Rang d’un système de vecteurs.
Le produit scalaire usuel dans R^n et l'orthogonalité. Orthogonalité de Ker A et Im A^t.
Applications linéaires, noyau, image, théorème du rang. Matrice d’une application linéaire dans une base, changement de base.