Compléments sur le déterminant :
groupe de permutations d'un ensemble fini, décomposition d'une permutation en produit de cycles disjoints, de transpositions. Signature d'une permutation.
Formes n-linéaires alternées sur un espace de dimension n, déterminant sur une base d'un système de vecteurs, changement de base.
Déterminant d'une application linéaire, d'une matrice carrée.
Caractérisation d'une base, d'un isomorphisme, d'une matrice carrée inversible.
Déterminant de la composée de deux endomorphismes, du produit de deux matrices carrées. Développement par rapport à une ligne ou une colonne, cofacteurs et matrice des cofacteurs, déterminant de la transposée d'une matrice carrée. Déterminants extraits et caractérisation du rang d'une matrice. Expression de l'inverse d'une matrice carrée inversible, formules de Cramer.
Réduction des endomorphismes
Anneau des polynômes à coefficients dans R ou C.
Formes linéaires, hyperplans. Espace dual, base duale. Application transposée, lien avec les matrices.
Valeurs propres, vecteurs propres et sous-espaces propres d'un endomorphisme. Polynôme caractéristique. Théorème de Cayley Hamilton.
Endomorphisme diagonalisable, trigonalisable, caractérisation.
Réduction simultanée.
