L'unité d'enseignement ENSMI5U5
« Géométrie affine et euclienne »

Contenus :

Espaces affines (4 semaines) Espace affine et espace vectoriel associé. Application affine et application linéaire associée. Sous-espaces affines, barycentres. Repères affines, équations d'un sous-espace affine. Parties convexes, enveloppe convexe d'une partie d'un espace affine réel. Barycentres, coordonnées barycentriques. Isométries. Décomposition commutative d'une isométrie en une translation et une isométrie à point fixe. Décomposition d'une isométrie en produit de réflexions. Similitudes, interprétation à l'aide des nombres complexes dans le cas de la dimension 2. Etude des isométries en dimension 2 et 3. Exemples de groupes d'isométries en dimension 2 (groupe diédral). Etude des coniques dans un espace euclidien.
Compléments de géométrie (8 semaines) Angles en dimension 2: angles de vecteurs, angles de droites. Théorème de l'angle inscrit. Cocyclicité. Puissance d'un point par rapport à un cercle. Faisceaux de cercles. Sphères. Intersection d'une sphère et d'un plan, de deux sphères. Géométrie du triangle, relations métriques. Coniques. Définitions focales, bifocales. Équation cartésienne d'une conique ; réduction en repère orthonormal. Représentations paramétriques d'une conique. Equation polaire d'une conique dont un foyer est à l’origine, la directrice associée et l’excentricité étant données.

m10 Géométrie affine et euclienne

Session 1 : NF=MAX(E,(2*E+P)/3) -- Session 2 : E