L'unité d'enseignement ENSMI6U1
« Mathématiques discrètes »

Objectifs :

Combinatoire (4 semaines).
- Arrangements, combinaisons, binôme de Newton. Problèmes classiques combinatoires.
- Bijections. Example : mots de Dyck, arbres binaires et autres applications des nombres de Catalan.
- Récurrences, nombres de Fibonacci et leurs généralisations.
Graphes (3 semaines).
- Définitions, connexité.
- Couplages, graphes bipartis.
- Graphes planaires, formule d'Euler, discussion de coloriages.
Arithmétique (5 semaines).
- Congruences, équations linéaires modulo n ( théorème de Bézout et théorème des restes revisités ). Polynômes modulo p, le nombre de racines.
- Le groupe (Z/nZ)*, fonction d'Euler, générateurs, logarithme discret, équations.
- Carrés et non-carrés, la loi de réciprocité quadratique.
- Fonctions arithmétiques multiplicatives.
- Cryptographie classique et à clé publique.

m01 Introduction à l'analyse

Session 1 : NF=max(E, (P+2*E+CC)/4) -- Session 2 : E