Contenu: Equations différentielles : exemples et définitions, notion de solution maximale, globale, lemme de Gronwall et applications, théorème de Cauchy-Lipschitz, intervalle maximal d’existence, théorème des bouts. Exemples d’études qualitatives.
Systèmes différentiels linéaires : résolvante, wronskien, variation de la constante, comportement asymptotique, linéarisation des positions d’équilibre, stabilité de Lyapounov. Etudes qualitatives.
Méthodes de résolution: méthode de variation de la constante, abaissement de l'ordre, utilisation des séries entières, transformée de Laplace.
Schémas de discrétisation à un pas, consistance, stabilité, convergence.
Ces schémas seront utilisés en TP tout au long du cours pour illustrer les résultats théoriques.
Prérequis :
m08 Calcul différentiel
Modalités de contrôle des connaissances :
Session 1 : NF=max(E, (P+2*E+CC)/4) -- Session 2 : E
