Journée GDR Isis
" Traitement de données à valeurs complexes"
12 juin 2013

Résumé.
L'inférence bayésienne est une méthode de choix pour effectuer diverses tâches d'apprentissage, qui a prouvé son efficacité dans de nombreux domaines. La difficulté dans la mise en oeuvre de méthodes bayésiennes réside dans le traitement de modèles probabilistes riches, nécessitant des calculs d'espérance qui ne peuvent pas être faites sous forme analytique. Pour contourner cette difficulté, deux types d'approches peuvent être envisagées : les méthodes d'échantillonnage de type Monte-Carlo et les méthodes variationnelles. Le présent travail se concentre sur la dernière famille de méthodes et propose une méthode variationnelle générique permettant de pouvoir mettre en oeuvre un processus d'inférence bayésien ne pour tout type de modèle probabiliste. Notre idée généralise l'idée de [Gershman, 2012] qui utilise des distributions non paramétriques pour approcher celles apparaissant dans le processus d'inférence: nous considérons d'abord des distributions plus riches analogues aux mélanges de PCA probabilistes et nous abandonnons l'exigence de double différentiabilité par une utilisation originale de la transformation "unsecented". Cette nouvelle méthode d'inférence est mise en oeuvre pour le problème de reconstruction des phases, d'une représentation de signaux à valeurs complexes. Nous discuterons de son efficacité sur des exemples, en comparant notre approche à l'état de l'art.

Résumé
Depuis une dizaine d'années, la factorisation en matrices non-négatives (en anglais NMF, pour ``nonnegative matrix factorization") connaît un fort essor dans les domaines de l'apprentissage statistique et du traitement du signal. En particulier, de nombreuses recherches sur ce sujet prennent racine dans le domaine de l'audio, où la NMF est utilisée pour des tâches de séparation de sources ou de transcription musicale. Dans ce contexte, la NMF est appliquée au spectrogramme de magnitude ou de puissance du signal à analyser, qui est décomposé en le produit d'une matrice ``dictionnaire", qui contient les motifs spectraux se répétant dans le signal, et d'une matrice ``activation'', qui contient les coefficients de écomposition des ées sur ce dictionnaire. Dans cet exposé nous montrerons que la décomposition NMF du spectrogramme de puissance fondée sur la divergence d'Itakura-Saito sous-tend un modèle probabiliste génératif de la transformée de Fourier court-terme (TFCT, à valeurs complexes). Dans ce modèle, la TFCT s'exprime comme une somme de composantes gaussiennes centrées et structurées par leur variance. Nous montrerons en quoi ce modèle est pertinent pour la décomposition de signaux audio. Dans une seconde partie nous présenterons une variante ``dynamique'' de ce modèle, permettant de modéliser la structure temporelle des signaux via un système linéaire non-égatif à espace d'état. Des résultats de débruitage de la parole seront ésentés.
Référence
C. Févotte, N. Bertin, and J.-L. Durrieu. Nonnegative matrix factorization with the Itakura-Saito divergence. With application to music analysis. Neural Computation, 21(3):793-830, Mar. 2009.
Document de référence
C. Févotte, J. Le Roux, and J. R. Hershey. Non-negative dynamical system with application to speech and audio. In Proc. IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP), Vancouver, Canada, May 2013.
Document de référence

Résumé
Lors de sa diffusion dans un milieu aléatoire opaque, la lumière incidente subit un nombre très important de diffusions complexes mais déterministes, et le champ complexe observé en sortie peut être modélisé comme l'action d'un opérateur linéaire aléatoire appliqué au champ d'entrée. Cet opérateur s'assimile à une Matrice de Transmission (MT), caractérisant le milieu que l'on peut mesurer et ainsi utiliser pour l'imagerie. Dans cette présentation, nous évoquerons les enjeux de l'étude de la diffusion à travers de telles "lentilles opaques". Ensuite, nous présenterons le protocole opératoire et calculatoire par lequel nous procédons à l'estimation de la MT d'un milieu dans une première phase de calibration. Ensuite, nous montrerons comment il est possible d'utiliser cette MT pour la focalisation de champs lumineux à travers des milieux opaques, ainsi que pour des applications d'imagerie inverse.

Résumé:
La description des images RADAR à synthèse d'ouverture (SAR) s'appuie sur le formalisme des signaux analytiques. Dans le cas d'images SAR polarimétriques et interférométriques (PolInSAR), les vecteurs mesurés en chaque pixel de l'image sont souvent considérés comme étant distribués suivant une loi normale multidimensionnelle complexe circulaire. L'analyse de ces images repose notamment sur l'hypothèse que la polarimétrie est sensible à la forme des diffuseurs alors que l'interférométrie informe sur leur distribution verticale. La mesure de la biomasse est un enjeu important pour l'étude du cycle du carbone. La mission BIOMASS a pour objectif d'envoyer un satellite équipé d'un système PolInSAR afin d'estimer la biomasse à l'échelle planétaire. Cette mission motive de nombreuses études portant sur l'estimation de la hauteur de végétation [1,2,3,4] ainsi que sur l'impact que peut avoir la simplification du système de mesure comme l'utilisation de configurations compactes [5,6]. Après une introduction générale au modèle mis en oeuvre pour décrire l'interaction de l'onde électromagnétique avec le milieu végétal, nous analyserons la configuration compacte qui peut être représentée à l'aide du formalisme de Stokes (1852) et de la sphère de Poincaré. Nous montrerons comment les précisions obtenues peuvent ainsi être interprétées physiquement à partir des signaux complexes vectoriels PolInSAR. Remerciements : Les auteurs remercient la région PACA qui a participé au financement de la thèse de doctorat d'Aurélien Arnaubec. Ils remercient également le CNES et l'Onéra pour leur soutien financier.
Références :
[1] K. Papathanassiou and S. R. Cloude,"Single-baseline polarimetric SAR interferometry," IEEE Trans. Geosci. Remote Sensing, vol. 39, no. 11, pp. 2352-2363, nov 2001.
[2] R. N. Treuhaft, S. Madsen, M. M., and van Zyl J.J., "Vegetation characteristics and underlying topography from interferometric data," Radio Science, vol. 31, pp. 1449-1495, nov-dec 1996.
[3] A. Roueff, A. Arnaubec, P.-C. Dubois-Fernandez, and P. Réfrégier, "Cramer-Rao lower bound analysis of vegetation height estimation with random volume over ground model and polarimetric SAR interferometry," IEEE Geosci. Remote Sens. Lett., vol. 8, no. 6, pp. 1115-1119, nov 2011.
[4] A. Arnaubec, A. Roueff, P.-C. Dubois-Fernandez, and P. Réfrégier, "Vegetation Height Estimation Precision with Compact PolInSAR and homogeneous Random Volume over Ground Model," IEEE Trans. Geosci. Remote Sensing accepté pour publication en 2013.
[5] P. C. Dubois-Fernandez, J.-C. Souyris, S. Angelliaume, and F. Garestier, "The Compact Polarimetry Alternative for Spaceborne SAR at Low Frequency," IEEE Trans. Geosci. Remote Sens., vol. 46, no. 10, Part 2, pp. 3208-3222, oct 2008.
[6] J. Souyris, P. Imbo, S. Fjortoft, R. Mingot, and L. J.S., "Compact polarimetry based on symmetry properties of geophysical media: The pi mode," IEEE Trans. Geosci. Remote Sensing, vol. 43, no. 3, pp. 634-646, mar 2005.

Résumé:
De nombreuses applications de traitement d'images mettent en jeu des données à valeurs complexes. Dans le cadre de l'optimisation des fonctions à valeurs réelles, les algorithmes de sous-espace ont récemment suscité un vif intérêt dans la communauté du traitement d'images du fait de leur efficacité à résoudre des problèmes de grande taille et des garanties théoriques de convergence dont ils bénéficient. L'objectif de ce travail est d'étendre les propriétés théoriques de l'algorithme de sous-espace 3MG (Majorize-Minimize Memory Gradient) aux fonctions à valeurs complexes. Les performances de l'algorithme résultant sont illustrées sur des exemples numériques en IRM parallèle.

Résumé:
Le synchrosqueezing est une méthode permettant de représenter des signaux unidimensionel comme superposition d'un petit nombre de ``modes intrinsèques'', qui sont supposées être ``bien séparés'' en temps et en fréquence. Construite à partir de la transformée en ondelettes classique, cette transformée permet d'avoir une bonne représentation en temps et en fréquence des signaux multi-échelles. Nous présentons ici une extension du synchrosqueezing au cadre des images. Pour cela nous utilisons une extension naturelle de la notion de signal analytique au contexte bidimensionel : le signal monogénique. Nous définissons ensuite le synchrosqueezing bidimensionel permettant de traiter des images multicomposantes. Des test numériques permettent ensuite d'illustrer l'efficacité de notre méthode sur différents exemples.