Algèbre et arithmétique


Licence de Mathématiques 2e année

Année 2006-2007




Présentation


Organisation



Calendrier et documents



Semaine du Cours TD
22 janvier Arithmétique, divisibilité, nombres premiers
  • Nombres entiers, N et Z
  • Divisibilité, multiples, diviseurs
  • Notion d'Idéal de Z
  • Nombres premiers
  • Pgcd, ppcm
Pas de TD
29 janvier Théorème de Bézout, idéaux
  • Nombres premiers entre eux
  • Division euclidienne
  • Idéaux de Z
  • Algorithme d'Euclide
  • Théorème de Bézout
TD 1
5 février Congruences
  • Théorème de Gauss
  • Décomposition en facteurs premiers
  • Relation de congruence modulo n
  • Opérations et congruences
  • Critères de divisibilité
  • Théorème des restes chinois
  • Petit théorème de Fermat
12 février Z/nZ
  • Anneau quotient Z/nZ, opérations
  • Inverse pour la multiplication
  • Indicatrice d'Euler
TD 2
19 février
Partiel, Sujet de Saint-Jérôme, Sujet d'Aix-Montperrin
  • Z/pZ est un corps
  • Théorème des restes chinois, isomorphisme d'anneaux
26 février Vacances
5 mars Permutations
  • Bijection, bijection réciproque
  • Permutation de {1,2,...,n}
  • Composition et inverse : groupe symétrique
  • Les transpositions engendrent les permutations
  • Orbites
TD 3
12 mars
  • Cycles, supports
  • Décomposition en cycles de support disjoints
  • Ordre d'une permutation et du groupe symétrique
19 mars
  • signatures
Groupes
  • Définition
  • Exemples: groupes de permutations, groupes additifs, groupes multiplicatifs Z/pZ*
  • Sous-groupe
Deuxième devoir à la maison à rendre la semaine du 16 avril
26 mars
  • Sous-groupes et classes à droites
  • Morphismes de groupes
  • Théorème de Lagrange
2 avril
Devoir à la maison à rendre en cours
  • Ordre d'un élément
  • Factorisation d'un morphisme
TD 4
9 avril Anneaux
  • Définition
  • Idéaux
  • Idéaux principaux
  • Anneau quotient
  • Exemple de C=R[X]/X^2+1
16 avril Corps
  • Définition
  • Exemples de Z/pZ
  • les morphismes de corps sont injectifs
  • Idéaux maximaux et premiers d'un anneau.
Deuxième partiel: sujet de Saint-Jérôme, sujet de Montperrin
23 avril Vacances
30 avril Le cours est fini !
Les isométries du cube à rendre en TD
7 mai Révisions
14 mai
21 mai Examen mercredi 23 mai 8h30-11h30
28 mai
4 juin Soutien
Aix : jeudi 7 juin 9h30-12h salle 7
Saint-Jérôme : ??
11 juin Soutien
Aix : jeudi 14 juin 9h30-12h salle 7
Saint-Jérôme : ??
18 juin Oral de rattrapage :
L'oral durera en principe 20 minutes par étudiant-e et commencera par une question de cours (avec démonstration)

mercredi 27 juin 2007 à partir de 14h à Aix-Montperrin (désolé pour le cafouillage sur la date)
jeudi 21 juin 2007 à partir de 14h à Saint-Jérôme




Dernière modification : mercredi 28 avril 2007
URL: http://www.latp.univ-mrs.fr/~coulbois/2007/alg-arith/index.html