Equations aux dérivées partielles

VERSION PRÉLIMINAIRE

Les équations aux dérivées partielles (qu'on notera EDP) jouent un rôle fondamental en physique. En particulier les EDP du second ordre permettent de décrire un certain nombre de phénomènes physiques de base, tels que les phénomènes de diffusion, ou de propagation.

L'objectif de ce chapitre est de décrire les principales classes d'EDP du second ordre, et de donner les principales approches pour leur résolution. On verra en particulier que les transformations (notamment la transformation de Fourier) jouent un rôle important pour les problèmes ``sans bord'' (c'es( à dire en espace infini), alors que les méthodes de type ``Sturm-Liouville'' que nous avons décrites dans le chapitre  sont particulièrement appropriées pour ce que l'on appelle les problèmes ``aux bords''.