• Présentation (pré-requis, objectif, contenu, bibliographie)
• Organisation (cours, TD, évaluation)
• Calendrier et polycopies (cours, TD)

Présentation

• Objectifs : L'objectif de ce cours est de faciliter la transition entre vos cours de lycée et les mathématiques à l'université. Il s'appuie pour cela sur la géométrie du plan et de l'espace.
• Programme : On trouvera ici un résumé, lacunaire et brouillon, du cours.
  • Géométrie cartésienne du plan : équation de droites dans le plan, parallélisme, intersections, barycentres, distance, orthogonalité, courbes représentatives de fonctions, équation de cercles, coniques, angles, orientation, distance d'un point à une droite.
  • Le plan vectoriel, changement de base, changement de repère, produit scalaire, vecteur directeur, vecteur normal.
  • Géométrie du triangle : droite d'Euler, raisonnement géométrique.
  • Géométrie cartésienne de l'espace : représentation de l'espace (perspective), équation de droites et de plans, intersection, parallèlisme, orthogonalité, distance d'un point à un plan.
  • Coordonnées polaire, le plan complexe.
  • Transformations du plan complexe, homographies.
  • Les solides de Platon.
  • Intersection d'un cone et d'un plan.
  • Courbes : courbes paramétrées, tangente, rayon de courbure, coniques.
  • Relations d'équivalences : exemples (angles, bipoints, plan projectif).
• Bibliographie :
  • Discours de la Méthode, René Descartes. Cette œuvre se compose du Discours de la méthode lui-même qui est plutôt philiosophique, où Descartes fonde ce que nous appelons l'« esprit cartésien » et des Essais d'Application de la Méthode : Dioptrique, Météores, Géométrie qui nous intéressent plus particulièrement dans le cadre de ce cours. Dans la partie Géométrie Descartes, montre les relations profondes entre géométrie et algèbre et fonde la géométrie cartésienne. Le Discours lui-même est à lire et à relire pour le plaisir. Le calcul du rayon de l'arc-en-ciel, dans la partie Dioptrique, est un bijou. Les premières pages de la partie Géométrie où Descartes explique comment algébriser la géométrie et quelles sont les constructions possible à la règle et au compas sont une merveille de concision et de clarté. Vous êtes peut-être encore un peu jeunes (scientifiquement parlant) pour apprécier ce texte, mais relisez-le dans quelques années... Les éditions courantes (Flammarion, 10/18, Mille et une nuits, etc.) du Discours de la Méthode ainsi que l'édition de La Pléiade omettent les Essais d'Application de la Méthode. On se reportera donc soit aux œuvres complètes de Descartes publiées par Adam et Tannery aux éditions Vrin (volume VI), soit au volume Géométrie des éditions Gabay. Ce dernier est disponible en ligne gratuitement sur le site de la Bibliothèque nationale de France.
  • La Géométrie du Triangle, Y. et R. Sortais, Hermann 1997. La géométrie à l'ancienne telle que l'ont apprise les générations précédentes de collégien-ne-s et de lycéen-ne-s, de très jolis exercices (cote 514 (07) SOR à la bibliothèque universitaire).
  • Géométrie, Cours et Exercices, A. Warusfel et al., Vuibert 2002 (cote 514 GEO à la bibliothèque universitaire). La géométrie du programme de spécialité de Terminale S vue par des inspecteurs généraux qui se font plaisir. À lire seul, en complément et en appuis de ce cours.
  • Géométrie, 700 Exercices Résolus et 10 Sujets d'Études, J.-M. Monier, Dunod Université 1993 (cote 514 MON à la bibliothèque universitaire). Un grand recueil d'exercices, divers et complets. On s'intéresse ici aux 4 premiers chapitres.
  • Cabri géomètre, logiciel développé par l'Éducation nationale, l'outil idéal pour toute la géométrie du triangle.
  • Programme de mathématiques de Terminale S, disponible en ligne au CNDP. C'est le prérequis de ce cours. Les étudiants n'ayant pas tous suivi la spécialité mathématiques, nous reprendrons cette partie du programme ici.
  • Le serveur de cours et d'exercices en ligne WIMS de l'université de Nice. Excellent pour travailler seul. Pour ce cours (et votre début d'études scientifiques à l'université) je vous recommande les exercices de raisonnement, de théorie des ensembles et sur les nombres complexes.

Organisation

• Cours : Le responsable du cours est Thierry Coulbois (mèl : ), bureau à la Faculté des sciences de Saint-Jérôme, bâtiment Henri Poincaré, 303). L'enseignement qui a lieu au premier semestre, se compose d'un cours de 15h (1h30 par semaine) et de 15h de TD (1h30 par semaine). Il commence la semaine du 27 septembre.
  
  

  Cours	Jour	Heure	Salle
  Saint-Jérôme	lundi	9h30-11h	Pythéas
  Aix - Montperrin	mercredi	9h30-11h	Amphi 2

  
  
• TD : Le premier TD a lieu la semaine du 4 octobre 2004. Chargés de TD : Thierry Coulbois et . L'horaire des TD est le suivant :
  
  

  TD	Groupe	Responsable	Jour	Heure	Salle
  Aix	1	Thierry Coulbois	mercredi	14h30-16h	8
  	2	Julien Giol	mardi	16h-17h30	8
  Saint-Jérôme	1	Thierry Coulbois	lundi	11h-12h30	206
  	2	Julien Giol	lundi	13h - 14h30	206

• Évaluation :

  L'évaluation est composée de deux partiels, de deux devoirs à la maison et d'un examen. L'absence non justifié à un partiel, ou ne pas rendre un devoir entrainent un 0. Rendre un devoir en retard (sans justification) enlève 1 point par jour de retard avec un maximum de 5 points.

  Bien que non-obligatoire, la présence et la participation aux TDs sera prise en compte au moment des jurys, un léger ajustement de la moyenne étant possible.

  La note finale est calculée comme suit :
  
  Note = (3 × (premier partiel + deuxième partiel) + 2 × (premier devoir + deuxième devoir) + 10 × examen ) / 20.
  Il n'y a pas de max.

Calendrier et polycopiés

Ce calendrier provisoire et indicatif sera modifié et complété au fur et à mesur du semestre.

Pour toute information sur les cours et les TD contactez .

Dernière modification : mardi 16 novembre 2004
URL: http://www.cmi.univ-mrs.fr/~coulbois/2005/M2/index.html