Calcul scientifique et probabilités 2003-2004

Calcul scientifique et probabilités (M10)

Deug sciences et technologies, mention Mias

Année 2003-2004

Présentation (pré-requis, objectif, contenu, bibliographie)
Organisation (cours, TD, évaluation)
Calendrier et polycopies (cours, TD)

Présentation

Objectifs : Ce cours a trois objectifs :
1. réviser et approfondir beaucoup de notions vues en Deug (espace vectoriel, polynômes, produit scalaire, fonctions continues, convergences de suites de fonctions, etc.);
2. parler de la notion d'approximation et de calcul approché;
3. introduire le langage des probabilités mathématiques.
Programme :
- polynômes d'interpolations de Lagrange (algèbre des polynômes, racines, théorème de D'Alembert, déterminant de Van Der Monde);
- approximations par la méthode des moindres carrés (produit scalaire, polynômes orthogonaux, formules de quadrature, projection orthogonale);
- probabilités (espace des possibles, mesure de probabilité, événement, variable aléatoire, exemples de lois de probabilités, convergence en loi);
- approximation uniforme des fonctions continues par des polynômes (polynômes de Berstein, théorème de Stone-Weierstrass)
Bibliographie :
- Cours de probabilités pour le Deug (Jussieu - Laurent Mazliak)
- Cours de probabilité pour le Deug (Toulouse - Gérard Letac)

Organisation

Le responsable du cours et le chargé de TD est Thierry Coulbois (mèl : )

J'ai un bureau dans le bâtiment Henri Poincaré (dans la cours A) à Saint-Jérôme, vous êtes invités à venir m'y trouver suivant mon emploi du temps

L'enseignement a lieu au deuxième semestre.

	Jour	Heure	Salle
Cours	Lundi	10h - 12h	amphi Fabre
TD	Jeudi	13h - 16h	salle 206

Le premier cours a lieu la semaine du 2 février 2004.

Calendrier et documents

Semaine du	Cours	TD
2 février	Algèbre des polynômes fonction polynôme racines théorème de D'Alembert	TD1
9 février	Arithmétique des polynômes : division euclidienne, k[X] est principal, Bézout, Gauss. Polynôme d'interpolation de Lagrange existence et unicité Déterminant de Van Der Monde	Rappels et parenthèses diverses
16 février	Polynômes de Lagrange : exemple de non-convergence uniforme (feuille de calcul Maple) erreur d'approximation Approximation par les moindres carrés : produit scalaire inégalité de Schwartz orthogonalité projection orthogonale	TD2
23 février	Procédé d'orthonormalisation de Gram-Schmidt existence et calcul du projeté orthogonal dans un sous-espace vectoriel de dimension finie inégalité de Bessel introduction aux séries de Fourier	TD3
1 mars	vacances d'hiver
8 mars	Combinatoire : ensemble cardinal permutations, arrangements, combinaisons	TD4
15 mars	contrôle (1 heure) Proabilités finies espace des possibles événement espace des possibles équiprobable	TD5
22 mars	Probabilités conditionnelles événements indépendants variables aléatoires espérance	petit contrôle (15 min)
29 mars	loi d'une variable alétoire loi binômiale probabilités sur des espaces infinis notion de mesure variables aléatoires à densité gaussiennes	TD6
5 avril	transport de loi variables aléatoires indépendantes (définitions, espérance du produit, variance d'une somme) loi des grands nombres convergence en probabilité de variables aléatoires convergence en loi énoncé du théorème central limite	TD7
12 avril	lundi de Pâques	partiel (2 heures) salle 204
19 avril	vacances de printemps
26 avril	vacances de printemps
3 mai	limites uniformes continuité et uniforme continuité théorème de Stone-Weierstrass applications	TD 8
10 mai	petit contrôle calcul approché de l'intégral formule des rectangles, des trapèzes et de Simpson formules de quadratures
17 mai	Complément et révision	jeudi de l'Ascension
24 mai	révisions
31 mai	examen mardi 8 juin 13h30 - 15h30, amphi Cartan
7 juin
12 juin
19 juin
13 septembre	examen de septembre mardi 14 septembre 9h - 12h, amphi Fabre

Dernière modification : mardi 14 septembre 2004
http://www.cmi.univ-mrs.fr/~coulbois/2004/M10/index.html