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Benjamin Audoux
Principes transversaux en mathématiques
Maîtrise universitaire Mathématiques
Unige
Maîtrise universitaire Mathématiques
Unige
Descriptif
{scientifique}
On entend souvent l'opinion suivant : "Les études de mathématiques ne sont pas assez orientées vers l'enseignement. Ce que l'on voit à l'uni est totalement disconnecté de la vie réelle." Il faut néanmoins rappeler que la plupart des notions vues durant la scolarité sont reprises et approfondies dans les cours de première année. Il est possible néanmoins qu'une approche différente de ces notions empêchent certains étudiants de reconnaître des notions déjà connues. Il s'agit donc plus d'une difficulté à transposer une notion dans un cadre différent.
Comment remédier à cela ?
Une manière possible serait de reprendre dans un cours avancé des sujets primordiaux et transversaux à toutes les branches. Il existe en effet des objets, des idées et des approches qui apparaissent toujours, même si elles sont légèrement cachées par la technicité et le vocabulaire propre à chaque sujet. Voir où et comment ces notions transversales sont présentes (de manière peut-être embryonnaire) dans l'enseignement des mathématiques au secondaire.
Quelques idées concernant des sujets transversaux à toutes les branches des mathématiques :
Pour répondre au manque de sens que les élèves ressentent, l'approche historique peut être une bonne solution. Le fait de connaître l'évolution de certaines notions (sous la pression de tel ou tel problème) et comment ces changement de point de vues ont permis de résoudre des problèmes longtemps insolubles, donne à l'enseignant et à l'élève une vision plus dynamique des mathématiques. Cela permet aussi de voir le degré de difficulté de certaines notions (si on accepte l'hypothèse que des notions plus complexes ont émergé plus tard).
Il est bien clair que ces sujets transversaux ne pourront pas tous être traités en détail. Un ou plusieurs de ces sujets seront approfondis.
Le dernier but de ce cours serait d'essayer de pousser l'étudiant à se construire une image mentale du paysage mathématique. En particulier d'arriver à voir la filiation entre les principaux courants de mathématiques existants.
Dans cet enseignement, je me suis occupé des TDs.
{scientifique}
On entend souvent l'opinion suivant : "Les études de mathématiques ne sont pas assez orientées vers l'enseignement. Ce que l'on voit à l'uni est totalement disconnecté de la vie réelle." Il faut néanmoins rappeler que la plupart des notions vues durant la scolarité sont reprises et approfondies dans les cours de première année. Il est possible néanmoins qu'une approche différente de ces notions empêchent certains étudiants de reconnaître des notions déjà connues. Il s'agit donc plus d'une difficulté à transposer une notion dans un cadre différent.
Comment remédier à cela ?
Une manière possible serait de reprendre dans un cours avancé des sujets primordiaux et transversaux à toutes les branches. Il existe en effet des objets, des idées et des approches qui apparaissent toujours, même si elles sont légèrement cachées par la technicité et le vocabulaire propre à chaque sujet. Voir où et comment ces notions transversales sont présentes (de manière peut-être embryonnaire) dans l'enseignement des mathématiques au secondaire.
Quelques idées concernant des sujets transversaux à toutes les branches des mathématiques :
| - logique ; |
| - ensembles de nombres ; |
| - symétdies et invariants ; |
| - linéarité ; |
| - fonctions, continuité, dérivabilité ; |
| - approximation ; |
| - structures algébriques. |
Pour répondre au manque de sens que les élèves ressentent, l'approche historique peut être une bonne solution. Le fait de connaître l'évolution de certaines notions (sous la pression de tel ou tel problème) et comment ces changement de point de vues ont permis de résoudre des problèmes longtemps insolubles, donne à l'enseignant et à l'élève une vision plus dynamique des mathématiques. Cela permet aussi de voir le degré de difficulté de certaines notions (si on accepte l'hypothèse que des notions plus complexes ont émergé plus tard).
Il est bien clair que ces sujets transversaux ne pourront pas tous être traités en détail. Un ou plusieurs de ces sujets seront approfondis.
Le dernier but de ce cours serait d'essayer de pousser l'étudiant à se construire une image mentale du paysage mathématique. En particulier d'arriver à voir la filiation entre les principaux courants de mathématiques existants.
Dans cet enseignement, je me suis occupé des TDs.
{administratif}