Algèbre et géométrie


Licence de Mathématiques 3e année

Année 2004-2005




Présentation


Organisation



Calendrier et documents



Semaine du Cours TD
17 janvier
  • Présentation du cours
  • Rappels d'algèbre linéaire
    • Endomorphismes, Matrices associées, changement de bases
    • Déterminant d'une matrice, définition, propriétés
    • Déterminant d'un endomorphisme
TD1
24 janvier
  1. Valeurs et vecteurs propres
  2. Polynôme caractéristique
  3. Multiplicité algébrique et géométrique d'une valeur propre
  4. Les sous-espaces propres associés à un système de valeurs propres distinctes deux à deux sont en somme directe.
  5. Critères de diagonalisabilité :
    • il existe une base formée par des vecteurs propres
    • $E$ se décompose comme somme directe des espaces propres
    • la somme des multiplicités géométriques = dim(E)
    • le polynôme caractéristique est scindé dans $K$ et pour chaque valeur propre $\lambda$ on a $mult_a(\lambda)= mult_g(\lambda)$
  6. Rappels sur la somme directe des sous-espaces vectoriels
31 janvier théorème de trigonalisation
7 février endomorphismes nilpotents TD2
14 février vacances d'hiver
21 février Théorème de réduction des endomorphismes nilpotents
28 février
7 mars
  • Démonstration du théorème de décomposition des noyaux
  • Théorème de Jordan
TD3
14 mars Révision du théorème de Jordan et de l'algorithme de réduction des endomorphismes
21 mars Formes hermitiennes
28 mars lundi de Pâques
1er avril vendredi 1er avril, 13h30 - 15h30 -- Partiel
Corrigé du partiel. Une version différente du corrigé de l'exercice 3.
4 avril
  • Formes sesquilinéaires,
  • sesquilinéaires hermitiennes,
  • formes canoniques,
  • signature,
  • espaces hermitiens,
  • Gramm-Schmidt hermitien,
  • endomorphismes et matrices hermitien(ne)s.
vendredi 8 avril Cours 15h30 - 17h
  • Endomorphismes antihermitiens et unitaires;
  • endomorphismes normaux (avec la condition $u^*u=uu^*$);
  • tout endomorphisme hermtien, antihermitien ou unitaire est normal;
  • un endomorphisme est normal si et seulement si il est diagonalisable dans une base orthonormale.
11 avril vacances de printemps
18 avril
25 avril TD4
2 mai révisions
9 mai Examen, corrigé de l'examen
lundi 16 mai 2005, 9h-12h -- amphi du CMI et C003
16 mai
23 mai
30 mai
6 juin Mercredi 8 juin -- 14h - 17h -- salles 004 et , révision
13 juin Mercredi 15 juin -- 14h - 17h -- salles 004 et , révision
20 juin
27 juin


Archives
2003-2004 PDF TD1 TD2 TD3 TD4 partiel Correction du partiel examen examen de septembre
2002-2003 PDF TD1 TD2 TD3 TD4 partiel Correction du partiel examen examen de septembre
TeX TD1 TD2 TD3 TD4 partiel examen examen de septembre


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Dernière modification : lundi 2 mai 2005
URL: http://www.cmi.univ-mrs.fr/~coulbois/2005/alg-geom/index.html