Algèbre et géométrie


Licence de Mathématiques 3e année

Année 2005-2006




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Organisation



Calendrier et documents



Semaine du Cours TD
16 janvier Rappels d'algèbre linéaire
  • Endomorphismes, Matrices associées, changement de bases
  • Déterminant d'une matrice, définition, propriétés
  • Déterminant d'un endomorphisme
TD1
23 janvier
  • Déterminant d'un endomorphisme
  • valeurs, vecteurs et sous-espaces propres
  • critères de diagonalisabilité
30 janvier
  • trigonalisation (dual et quotient)
  • polynômes et endomorphismes
  • théorème de Cayley-Hamilton
  • théorème de décomposition des noyaux
6 février
  • théorème de Cayley-Hamilton
  • théorème de décomposition des noyaux
13 février
  • endomorphismes nilpotents, forme normale
  • théorème de Jordan
20 février vacances de février
27 février Énoncé et démonstration du théorème de Jordan
3 mars partiel vendredi 3 mars 16h-18h
corrigé du partiel
6 mars Applications du théorème de Jordan :
  • Décompostion d'une matrice en somme d'une matrice diagonalisable et d'une matrice nilpotente qui commutent
  • puissance d'une matrice (matrices diagonales et nilpotentes, formule du binôme de Newton lorsque deux matrices commutent)
  • expontielle d'une matrice (norme d'opérateur, convergence de la série entière)
TD2
13 mars Dualité :
  • Formes linéaires, espace dual;
  • Base duale;
  • Équations d'un sous-espace vectoriel;
  • Nouvelle preuve du théorème de trigonalisation
20 mars Groupe orthogonal
  • espaces euclidiens et dualité
  • endomorphismes normaux
  • diagonalisation des formes quadratiques
  • groupe orthogonal
TD3
27 mars Groupe orthogonal (suite)
  • éléments du groupe orthogonal
  • O2, SO2, O3, SO3
  • Réfléxions
  • Topologie
  • Structure de variété, espace tangent
3 avril
grève.

Avec les trois étudiants présents, j'ai parlé du devoir à la maison. J'ai donné les indications suivantes pour la démonstration du théorème de Perron-Frobénius. Pour la question 1.d. il faut reprendre la démonstration faite en cours qui montre que l'indice de nilpotence d'une matrice est majoré par la dimension de l'espace. Pour la question 1.e j'ai indiqué qu'il faut la traiter en utilisant la composition des fonctions : la norme, l'application linéaire A et l'inverse.
Dans le reste du temps j'ai parlé d'un de mes sujets préférés en ce moment : la décomposition géométrique des groupes d'isométries des cinq polyèdres réguliers.
10 avril
Devoir à la maison
(les élèves grèvistes et qui ont consacré du temps à la mobilisation sont autorisés à le rendre en retard)

Exemple d'action de groupes :
  • action du groupe orthogonal sur la sphère unité
  • stabilisateurs et orbis
17 avril vacances de Pâques
18 avril
1 mai fête du travail
8 mai
victoire de 1945		 dernier cours
jeudi 11 mai de 14h à 15h30 salle 005
action de groupes
15 mai
22 mai examen mardi 23 mai 2006 de 14h à 17h dans l'amphi du CMI
Corrigé de l'examen
23 mai
5 juin Cours de soutien, mercredi 7 juin et jeudi 8 juin, 16h-18h30
12 juin
19 juin Examen de rattrapage, mardi 20 juin de 9h à 12h salle 002
Correction partiel de cet examen de rattrapage
26 juin


Archives
2004-2005 PDF TD1 TD2 TD3 TD4 partiel Correction du partiel examen Corrigé de l'examen examen de rattrapage
2003-2004 PDF TD1 TD2 TD3 TD4 partiel Correction du partiel examen examen de septembre
2002-2003 PDF TD1 TD2 TD3 TD4 partiel Correction du partiel examen examen de septembre
TeX TD1 TD2 TD3 TD4 partiel examen examen de septembre


Pour toute information sur les cours et les TD contactez les

Dernière modification : jeudi 4 mai 2006
URL: http://www.latp.univ-mrs.fr/~coulbois/2006/alg-geom/index.html