Algèbre et géométrie


Licence de Mathématiques 3e année

Année 2006-2007




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Organisation



Calendrier et documents



Semaine du Cours TD
18 septembre
Exceptionnellement cours lundi 18 septembre 15h45-17h15

Rappels d'algèbre linéaire
  • Endomorphismes, Matrices associées, changement de bases
Pas de TD
25 septembre
  • Déterminant d'un endomorphisme
  • valeurs, vecteurs et sous-espaces propres
TD1
2 octobre
  • critères de diagonalisabilité
  • trigonalisation (dual et quotient)
9 octobre
  • polynômes et endomorphismes
  • théorème de Cayley-Hamilton
  • polynôme minimal
16 octobre
  • théorème de décomposition des noyaux
  • endomorphismes nilpotents, forme normale
  • théorème de Jordan
TD2
23 octobre Début de la démonstration du théorème de Jordan : +
  1. décomposition suivant les sous-espaces caractéristiques;
  2. Réduction au cas nilpotent
30 octobre vacances de la Toussaint
6 novembre Fin de la démonstration du théorème de Jordan.
partiel vendredi 10 novembre
13 novembre Applications du théorème de Jordan :
  • Décompostion d'une matrice en somme d'une matrice diagonalisable et d'une matrice nilpotente qui commutent
  • puissance d'une matrice (matrices diagonales et nilpotentes, formule du binôme de Newton lorsque deux matrices commutent)
  • expontielle d'une matrice (norme d'opérateur, convergence de la série entière) +
TD3
20 novembre Dualité :
  • Formes linéaires, espace dual;
  • Base duale;
  • Équations d'un sous-espace vectoriel;
  • Nouvelle preuve du théorème de trigonalisation
27 novembre Groupe orthogonal
  • espaces euclidiens et dualité
  • endomorphismes normaux
4 décembre Groupe orthogonal (suite)
  • diagonalisation des formes quadratiques
  • Nouvelle preuve du théorème de trigonalisation
  • groupe orthogonal
  • éléments du groupe orthogonal
  • O2, SO2, O3, SO3
TD4
11 décembre
18 décembre
  • Groupe unitaire
  • SU2 et la sphère S3
  • Espace projectif
  • Groupe linéaire projectif
25 décembre vacances de Noel
1er janvier 2007
8 janvier Examen, jeudi 11 janvier 9h-12h
Corrigé de l'examen
28 mai 2007 Pas de soutien
4 juin 2007 Pas de soutien
11 juin 2007 Examende rattrapage, jeudi 14 juin 9h-12h


Archives
2005-2006 PDF TD1 TD2 TD3 partiel Correction du partiel examen Corrigé de l'examen examen de rattrapage
2004-2005 PDF TD1 TD2 TD3 TD4 partiel Correction du partiel examen Corrigé de l'examen examen de rattrapage
2003-2004 PDF TD1 TD2 TD3 TD4 partiel Correction du partiel examen examen de septembre
2002-2003 PDF TD1 TD2 TD3 TD4 partiel Correction du partiel examen examen de septembre
TeX TD1 TD2 TD3 TD4 partiel examen examen de septembre


Dernière modification : lundi 17 décembre 2006
URL: http://www.latp.univ-mrs.fr/~coulbois/2007/alg-geom/index.html