Adaptation via des inéqualités d’oracle dans le modèle de regression avec design aléatoire

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Date(s) - 21/05/2014
0 h 00 min

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Soutenance de thèse


À partir des observations Z(n) = {(Xi, Yi), i = 1, …, n} satisfaisant Yi = f(Xi) + ζi, nous voulons reconstruire la fonction f. Nous évaluons la qualité d’estimation par deux critères : le risque Ls et le risque uniforme. Dans ces deux cas, les hypothèses imposées sur la distribution du bruit ζi serons de moment borné et de type sous-gaussien respectivement. En proposant une collection des estimateurs à noyau, nous construisons une procédure, qui est initié par Goldenshluger et Lepski, pour choisir l’estimateur dans cette collection, sans aucune condition sur f. Nous prouvons ensuite que cet estimateur satisfait une inégalité d’oracle, qui nous permet d’obtenir les estimations minimax et minimax adaptatives sur les classes de Hölder anisotropes.

{{Mots clés :}} statistiques non paramétrique, modèle de régression, design aléatoire, estimation minimax, estimation adaptative, règle de Goldenshluger-Lepski, ls-risque, uniforme risque, inégalité d’oracle, statistique non paramétrique, estimation, statistique mathématique.

Sous la direction de Oleg V. Lepski.

*Membres du jury :


Le président du jury était Alexandre B. Tsybakov.
Le jury était composé de Patricia Reynaud-Bouret, Christophe Pouet.
Les rapporteurs étaient Dominique Picard, Marc Hoffmann.

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Olivier CHABROL
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