Équipe Représentations des Groupes Réductifs (RGR)

L’équipe RGR est une composante du Groupe scientifique Arithmétique, Géométrie, Logique et Représentations (AGLR).

Responsable : Volker HEIERMANN

Les sujets étudiés sont les groupes de Lie, les groupes de Poisson-Lie, les groupes réductifs, les formes automorphes, les groupes de dimension infinie, les représentations. Autour des thèmes précités, les participants se réunissent de façon régulière en groupe de travail faisant également appel à des intervenants extérieurs (séminaire RGR, organisé par Volker Heiermann).
Les autres thèmes sont issus de l’ex-équipe « Algèbres d’Opérateurs et Géométrie » (AOG) :
Les sujets étudiés sont les algèbres d’opérateurs et la théorie des représentations ; leurs liens avec la topologie, la géométrie, les probabilités, la théorie ergodique, la théorie des nombres et la physique théorique. Notez que les algèbres d’opérateurs = algèbres de von Neumann + K-théorie + cohomologie cyclique, les versions non commutatives de la théorie de la mesure, de la topologie et de la géométrie différentielle.

 

  • Représentations des Groupes Réductifs

    Groupes de Barsotti-Tate et variété de Shimura
    – Solution d’une conjecture de Traverso.

    Formes automorphes
    – Étude du changement de base unitaire et ses applications aux formes automorphes.

    Représentations des groupes p-adiques

    – Étude des représentations lisses à coefficients dans C ou ℓ-modulaires du groupe GLn(D), où D est une algèbre à division.

    Analyse harmonique
    – Les débuts de l’analyse harmonique sur les espaces réductifs symétriques p-adiques.

    Théorie quantique des champs
    – L’étude d’applications moment pour des groupes de Poisson-Lie et les liens avec des modèles intégrables.
  • Algèbres d’Opérateurs et Géométrie

    Conjecture de Novikov et K-théorie des groupes arithmétiques
    – Théorème de l’indice K-théorique pour des opérateurs transversalement elliptiques.
    – Démonstration de la conjecture de Novikov pour des groupes qui admettent un plongement uniforme grossier dans un espace de Banach convenable.

    Algèbre de Neveu-Schwarz et série discrète

    – Fusion de Connes et sous-facteurs pour l’algèbre de Neveu-Schwarz.

    Cohomologie cyclique et K-théorie
    – Cohomologie cyclique : Filtration de Hodge pour les classes des extensions scindées et inversibles.
    – K-théorie : Généralisation de la théorie de l’indice d’Atiyah-Singer.
    – Calcul explicite du caractère pour un module de Fredholm convenable.
    – Théorème d’existence pour certains modules de Fredholm sur les groupes et réseaux de rang supérieur.
    – Sous-algèbres isospectrales des C*-algèbres.

    Algèbres de von Neumann et groupes quantiques
    – Algèbres de von Neumann, sous-groupes quantiques et théorie conforme des champs au bord. C*-algèbres et groupes quantiques affines.
    – Actions de groupes de Lie compacts sur les algèbres de von Neumann.

Sur le web : Détails sur le rapport des activités 2011-2016 – Équipe RGR (page 142-163)

 


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