Ngoc-Bien Nguyen
I2M, Aix-Marseille Université
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Date(s) : 14/02/2014 iCal
11 h 00 min - 12 h 00 min
Soit un échantillon (Z_1,…,Z_n) avec Z_i=(X_i,Y_i) satisfaisant
Y_i=f(X_i)+\zeta_i, i=1,n et X_i suit la loi uniforme sur [0,1]^d,
f:[0,1]^d\to \mathbb R, zeta_i est le « bruit » supposé symétriquement distribué.
Le but est d’estimer globalement la fonction f, ce la veut dire qu’on essaie de trouver un estimateur, à partir de cet échantillon, qui minimise le L_p risque. Il nous faut bien sûr que le niveau de bruit n’est pas très « élevé »(Z_i est gaussienne, sous-gaussienne ou de moment borné,…) et la fonction f est « assez » régulirère.
-Approche minimax: Supposons que f est dans un espace G avec la regularité w connue à priori. On cherche à trouver un estimateur hat{f} qui atteint asymptotiquement l’infimum de risque sur l’ensemble de tous estimateurs.
En ce cas, hat{f} est dit estimateur optimal.
– Approche minimax adaptive: Cette approche est plus ambitieuse lorsqu’on suppose que f est dans l’union des espaces G_w, avec la regularité w dans W (w n’est plus connue à priori). Le but est de trouver, si c’est possible, un estimateur qui est optimal pour chaque w dans W.
Notre travail est pour la deuxième approche, sur un ensemble des espaces Holderiens, avec le bruit de moment borné.
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