Date(s) : 06/12/2023 iCal
10 h 30 min - 11 h 45 min
Les théories quantiques des champs sont des modèles physiques élargissant en un sens les théories de Boltzmann et de Gibbs au cas continu. L’article fondateur de Belavin, Polyakov & Zamolodchikov en 83, pose les bases du formalisme des théories quantiques des champs en dimension 2. La dimension 2, bien qu’artificielle par rapport au réel, est particulièrement étudiée du fait de son groupe conforme infini-dimensionnel, qui contraint les modèles étudiés et rend ainsi possible certains calculs exacts. A l’instar des modèles de physique statistique, dans lesquels une loi de probabilité est construite – via un Hamiltonien – sur l’ensemble des configurations possibles du modèle, les théories conformes des champs sont construites via une intégrale sur un espace de fonctions (la fameuse intégrale de chemin de Feynman), ce qui n’est a priori pas définie d’un point de vue mathématique. Dans cet exposé on ne parlera pas de théorie des champs (ou très peu), mais je tenterai d’expliquer comment il est possible de rendre ces théories rigoureuses d’un point de vue mathématique, dans l’exemple de la théorie conforme des champs de Liouville. Ce sera l’occasion de s’intéresser à deux objets intensément étudiés en théorie des probabilités : le champ libre Gaussien, et son exponentielle, le chaos multiplicatif Gaussien.
Emplacement
FRUMAM, St Charles (2ème étage)
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