Approximation en gradient du problème de Monge

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Date(s) - 01/03/2016
10 h 00 min - 11 h 00 min

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Le problème du transport optimal consiste à minimiser l’énergie totale du déplacement parmi les fonctions vectorielles à mesure image prescrite. Dans cet exposé, on s’intéresse au problème de Monge, où le coût du déplacement est directement donné par la distance, perturbé par une énergie de Dirichlet qu’on multiplie par un petit paramètre $\epsilon$ ; la solution du problème de Monge n’étant pas unique, on cherche à savoir quels optimiseurs sont sélectionnés à la limite par cette procédure, en étudiant la $\Gamma$-convergence de la fonctionnelle lorsque $\epsilon$ tend vers 0. En particulier, on étudie en détail une classe d’exemples en 2D où l’énergie limite est concentré autour des singularités des transports optimaux. On identifie précisément le transport sélectionné à la limite, qui peut différer du transport optimal monotone, et le comportement asymptotique quand $\epsilon$ tend vers 0 de l’énergie minimale, où le terme dominant est d’ordre $\epsilon|\log(\epsilon)|$.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec L. De Pascale (Pise) et F. Santambrogio (Paris-Sud).

Olivier CHABROL
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